Решение:

1. Для того, чтобы определить вид воздухопровода, нужно сравнить величины статического Н_ст, Па и общего Н_о, Па давлений. Известны давления в сечении 1-1.

Н_ст1=│477│ Па Н_о1=│320│ Па

Н_ст1> Н_о1

Из этого следует, что данный воздухопровод – всасывающий.

2. Так как воздух всегда движется из области больших давлений в область меньших, то, сравнивая величины давлений в двух сечениях, определяется направление движения воздуха. Нужно сравнивать величины общих давлений, но так как воздуховод постоянного сечения, то достаточно сравнить статические давления.

Сравним величины статических давлений в сечениях 1-1 и 2-2:

Н_ст1=│477│ Па Н_ст2=│589│ Па

Н_ст1> Н_ст2

Из этого следует, что воздух движется от сечения 1-1 к сечению 2-2.

3. Объем перемещаемого воздуха, Q,м³/с находится из уравнения неразрывности:

, где

V₁, V₂ – скорости движения воздуха в сечениях 1-1 и 2-2, м/с;

, где

Н_д1 – динамическое давление в сечении 1-1, Па;

F₁, F₂ – площади сечений 1-1 и 2-2, м²;

, где

D – диаметр воздухопровода, м;

4. Определим величину коэффициента λ. Для этого запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.

, где

∑Н_{пт 1-2} – потери давления на участке между сечениями 1-1 и 2-2, Па;

, где

λ – коэффициент гидравлического сопротивления по длине;

l – длина участка между сечениями 1-1 и 2-2, м;

Откуда

5. Определим величину коэффициента сопротивления отвода. Для Определим величину коэффициента λ. Для этого запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.

, где

∑Н_{пт 1-2} – потери давления на участке между сечениями 1-1 и 2-2, Па;

, где

λ – коэффициент гидравлического сопротивления по длине;

l – длина участка между сечениями 1-1 и 2-2, м;

Откуда

этого запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3.

,

, где

Н_ст3 – статическое давление в сечении 3-3, Па;

∑Н_пт1-3 – потери давления между сечениями 1-1 и 3-3, Па, находятся по уравнению Дарси - Вейсбаха;

, где

∑l – длина участка от сечения 1-1 до сечения 3-3, м;

, где

l_о – «выпрямленная» длина отвода, м;

, где

n – характеристика отвода;

, где

R_о – радиус отвода, м;

R_о=D

α_о – угол поворота отвода, град;

Откуда

6. Для сравнения полученного коэффициента сопротивления отвода с табличным нужно найти табличный коэффициент.

ζ_{о табл.}=f(α_о, n)

α_о=90^◦; n=1

По справочным таблицам находим ζ_о:

ζ_{о табл.}=f(90^◦;1)=0.23

Погрешность в определении коэффициентов сопротивления отводов, δ, %:

%

% %

Задача №33

Определить ориентировочную полезную мощность вентилятора

Н_ст1=│70│ Па; Н_ст2=│250│ Па; Н_ст3=│600│ Па;

D=140мм.

Решение

Полезная мощность рассчитывается по формуле:

, где

Q_в – объем воздуха, перемещаемый вентилятором, м³/с;

, где

V – скорость движения воздуха в воздухопроводе, м/с;

F – площадь живого сечения воздухопровода, м²;

, где

D – диаметр воздухопровода, м;

Н_в – давление, развиваемое вентилятором, Па;

, где

Н_птвс – потери давления на всасывание, Па;

Н_птн – потери давления на нагнетание, Па;

η_в – коэффициент полезного действия вентилятора.

Для того, чтобы определить ориентировочную полезную мощность вентилятора, необходимо задаться некоторыми параметрами вентилятора и воздуховода.

Задаемся КПД вентилятора: η_в=0.7;

Ориентировочно принимается коэффициент гидравлического сопротивления по длине λ.

, где

Re – число Рейнольдса;

При расчете принимается следующее допущение: гидравлическое сопротивления в воздуховодах практически не выходят за область гидравлически гладких труб. Тогда число Рейнольдса будет находиться в следующем интервале:

, где

Re_гл – верхнее значение числа Рейнольдса для области гидравлически гладких труб;

, где

D – диаметр воздухопровода, мм;

Δ – абсолютная геометрическая шероховатость стенок воздухопровода, мм;

Тогда λ рассчитывается по формуле Панченко:

Или принимается равным 0.015.

Выберем в атмосфере перед входным коллектором сечение 0-0. Запишем для сечений 0-0 и 1-1 уравнение Бернулли.

, где (*)

Н_ст0,Н_д0 – статическое и динамическое давления в атмосфере, Па;

Н_ст0=0; Н_д0=0

Н_ст1,Н_д1 – статическое и динамическое давления в сечении 1-1, Па;

Н_пт0-1 – потери давления между сечениями 0-0 и 1-1, Па;

Н_пт0-1 рассчитывается по формуле Дарси – Вейсбаха.

, где

l – длина участка от входа в воздухопровод до сечения 1-1, м;

ζ_к – коэффициент сопротивления входного коллектора;

, где

α_к – угол раскрытия входного коллектора, град;

n – характеристика входного коллектора;

,

где l_к – длина входного коллектора (конфузора);

ζ_к находится по справочным таблицам.

Тогда Н_д1 из уравнения (*):

Найдем скорость движения воздуха в воздухопроводе.

Найдем объем воздуха, перемещаемый вентилятором:

Найдем потери давления на всасывание:

,

где Н_{пт 0-2} – сумма потерь давления от вход. коллект. до сечения 2-2, Па;

из анализа уравнения Бернулли.

Н_{пт 2-в.} – сумма потерь давления от сечения 2-2 до вентилятора, Па;

,

где ∑l – длина всасывающего участка, от сечения 2-2 до вентилятора, м;

,

где l_о – «выпрямленная» длина отвода, м;

, где

n_о – характеристика отвода;

α_о – угол поворота отвода, град;

ζ_о – коэффициент сопротивления отвода;

, находится по справочным таблицам.

Имеем

Найдем потери давления на нагнетание:

, где

Н_{пт в-3} – потери давления по длине от выходного патрубка вентилятора до сечения 3-3, Па;

, где

Н_д3 – динамическое давление в сечении 3-3, Па; Так как воздуховод постоянного сечения, то Н_д3=Н_д1.

Величина Н_{пт 3-вых} численно равна общему давлению в сечении 3-3 (из анализа уравнения Бернулли).

Н_ст3,Н_д3 – статическое и динамическое давления в сечении 3-3, Па;

Н_о3=Н_{пт 3-вых}

Имеем

Давление, развиваемое вентилятором, будет равно:

Тогда мощность вентилятора будет равна: