1. Условие задачи №2

Создать в пакете MVS модель следующей системы:

Дана система из груза массой M = 1кг, связанного с безмассовой жесткой упруго закрепленной балкой.

Пусть 2l - длина балки, с₀ - коэффициент жесткости пружины. Один конец балки закреплен на шарнире, расположенном на неподвижной опоре (рис.7):

Рисунок 7

Пусть l = 1м, с₀ = 1кг/с².

В начальный момент времени происходит однократный вертикальный удар по грузу с величиной мгновенного ударного импульса S = 2Н*с. Скорость груза получает мгновенное приращение, из чего следуют начальные условия:

(1)

 (2)

где

j - это угол отклонения системы от положения равновесия.

Движение системы описывается следующим уравнением:

 (3)

Через 25 секунд после начала колебаний масса груза M мгновенно уменьшается на 50%. Далее движение системы продолжается, но уже с грузом новой массы.

Если угол j становиться больше предельного значения , то происходит разрушение системы.

Построить модель системы "балка - груз", а также модель системы, состоящей из двух систем "балка - груз", несвязанных друг с другом. Вторая балка с грузом идентична первой, за исключением того, что удар по грузу в ней происходит через 10 секунд после того, как произошел удар по грузу в первой системе "балка - груз".

2. Результаты выполнения

Для решения задачи №2 в MVS, создаем два класса My_kyrs и My_kyrs_2 (рис. 5). По набору параметров переменных и систем уравнений оба класса идентичны по этой причине подробно рассмотрим только один из них.

Рисунок 5. Классы My_kyrs и My_kyrs_2

Класс My_kyrs В своем составе имеет четыре параметра: L – длина половины шеста (рис.6), С_0 – жесткость пружины, sila – сила удара по грузу и gruz – этот параметр определяет промежуток времени после которого система теряет часть своего груда (класс My_kyrs_2 в добавок имеет еще один параметр nach_rab от хранит значение времени после которого происходит запуск второй системы) . В качестве выхода класса определена переменная J (угол на который отклоняется шест). Все внутренние переменные можно разделить на две группы, переменные служащие для построения расчетной модели и без которых работоспособность модели будет нарушена и группа вспомогательных переменных служащих для расчета координат различных элементов визуализирующих работу модели и без которых работоспособность модели сохранится, но нарушится отображение процесса моделирования. К первой группе относятся переменные mas, Jmax, dJ, Y и X, ко второй группе относятся все остальные переменные.

Рисунок 6. Окно класса My_kyrs

Алгоритм поведения системы отображен на карте поведения (рис. 7).

По карте первым управление принимает модуль Init. Это модуль инициализации, он имеет в своем составе Систему уравнений в которой производятся вычисления необходимые для инициализации моделируемой системы и для первоначальной прорисовки отображаемых элементов. Вторым является модуль Node_1. Этот модуль содержит систему уравнений в которой производятся все рабочие вычисления (рис. 8). Следующий модуль Node_2, практически полностью в своей работе повторяет модуль Node_1 за исключением одного нюанса. В системе уравнений этого модуля вычисляются координаты позволяющие отображать часть груза падающие с ускорением.

Рисунок 7. Карта поведения класса My_kyrs

Рисунок 8. Системы уравнений 2 и 3.

Основным отличием между двумя классами My_kyrs и My_kyrs_2 являются условия переходов и действия которые во время некоторых из них выполняются. В классе My_kyrs переход от инициализирующего модуля к основному рабочему происходит сразу после запуска модели, а в классе этот переход происходит через определенный промежуток времени, определяемый переменной nach_rab.

Рисунок 9. Временная диаграмма работы класса My_kyrs.

Рисунок 10. Временная диаграмма работы класса My_kyrs_2.

На временных диаграммах изображены изменения во времени угле отклонения от первоначального состояния, а также координаты X и Y груза укрепленного на конце оси.

Рисунок 11. Изображение 3D иллюстрации модели.

На рисунке 11 изображена работающая трехмерная модель. Ближняя система соответствует классу My_kyrs, а дальняя My_kyrs_2. Груз на концах балок состоит из двух шаров. В момент когда его масса должна уменьшиться один из шаров отсоединяется и падает, так иллюстрируется сокращение массы груза.