1. Условие задачи №1

Имеется система «нагреватель – охлаждающая жидкость». Дано дифференциальное уравнение температурного поля этой системы:

,

где W- тепловая нагрузка;

u,s – периметр и площадь сечения нагревателя;

c,, - теплоемкость, плотность, теплопроводность нагревателя;

Q(T)- плотность теплового потока в охладитель;

,

,

T₁ - номер варианта по списку группы;

T₂ - номер варианта + номер группы;

Т₃ – номер варианта + утроенный номер группы.

1. Найти соответствующие температуру и размер домена: T_max, ∆L и построить профиль «горячего» домена.

2. Построить фазовый портрет стационарных решений уравнения.

Данные по варианту: a = 1, λ = 1, c = 1, ρ = 1.

Номер моего варианта – 10, следовательно:T₁ =10, T₂=14, Т₃ =26

2. Результаты выполнения

Для того чтобы выполнить эту задачу, во-первых, нужно решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка – дифференциального уравнения температурного поля этой системы:

Здесь начальные условия:

Все параметры дифференциального уравнения примем равными 1.

Во-вторых, изменяя начальные условия (изменять будем значение в пределах от 12 до 25) смотреть на график.

Решение, описанного выше задания, представлено в математическом пакете MathCad:

О кончательный график выглядит следующим образом:

Из графика видно, что домен ∆L=0.8, T_max=16.28725612:

Теперь построим фазовый портрет:

Н айдем тепловую нагрузку:

Т епловая нагрузка W=3640 - сдвиг графика вниз по оси ординат.

2. Компьютерное Моделирование системы в пакете Model Vision Studium

Компьютерное моделирование используют для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности ее характеристик к изменениям структуры и параметров объекта моделирования и внешней среды. На этом этапе проектирования системы компьютерное моделирование используют для анализа и синтеза различных вариантов и выбора максимально эффективного при принятых ограничениях. Также компьютерное моделирование можно применять после проектирования и внедрения системы, то есть при ее эксплуатации для дополнения натуральных испытаний и получения прогноза эволюции системы во времени.

Программный комплекс Model Vision Studium (MVS) как и ближайшая к нему по функциональным возможностям подсистема Simulink пакета Matlab, предназначен для моделирования сложных динамических систем. Но, в отличие от Simulink, MVS является представителем подхода к решению проблемы моделирования сложных динамических систем, основанного на использовании схемы гибридного автомата. Этот подход основан на использовании нового типа объекта - активного динамического объекта и специальной формы наглядного представления гибридного поведения - карты поведения.

Использование карты поведения при описании переключений состояний, а также непосредственное описание непрерывных поведений системы системами алгебро-дифференциальных уравнений предоставляет большие возможности в описании гибридного поведения со сложной логикой переключений.