§1 Основные виды форму §2 Линейные трансформации

Математическая формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — принятая в математике (а также физике и прикладных науках) символическая запись законченного логического суждения (определения величины, уравнения, неравенства или тождества).

§1 Основные виды формул

Как правило, в формулу входят переменные (одна или более), причём сама формула представляет собой не просто выражение, а некое суждение. Такое суждение может утверждать что-то о переменных, а может — о применяемых операциях. Точный смысл формулы зачастую подразумевается из контекста и его невозможно понять непосредственно из её вида. Можно выделить три распространённых случая:

1Формула должна сообщить, как искать значения переменной (уравнения и т. п.);

1.1Формула (записываемая как «искомое = выражение») определяет величину через свои параметры (аналогично присваиванию в программировании и иногда записывается через диграф «:=» как в языке Pascal, но в принципе может считаться вырожденным частным случаем уравнения);

1.2Формула является собственно логическим утверждением: тождеством (например, аксиомой), утверждением теоремы и т. п.

2Формула предназначена для решения каких-либо расчетов

2.1Формула бывает длинной и короткой, сложной и простой!

• Прямые тригонометрические функции

• синус (sin x)

• косинус (cos x)

• Производные тригонометрические функции

1. Другие тригонометрические функции

2. секанс (sec x)

3. косеканс (cosec x)

• тангенс (tg x)

• котангенс (ctg x)

§2 Линейные трансформации

Основные статьи: Линейная трансформация, Трансформация матрицы

Матрицы и их произведения выявляют их существенные особенности, когда это связано с линейными преобразованиями, так же известными, как линейные карты. Матрица A вещественных чисел размера m × n порождает линейное преобразование Rn → Rm отображая каждый вектор x в Rn на новую матрицу Ax, которая является вектором Rm. Наоборот, каждое линейное преобразование f: Rn → Rm вытекает из уникальной m × n матрицы A: явно (i, j)-вхождение матрицы A есть i-тая координата f(ej), где ej = (0,...,0,1,0,...,0) является единичным вектором с единицей в j-той позиции и 0 в остальных случаях. Матрица A как говорят, представляет собой линейную карту f, и называется матрицей трансформирования f.

Д ля примера матрица 2×2 ¹

может быть рассмотрена при трансформации единичного квадрата в параллелограмм с вершинами (0, 0), (a, b), (a + c, b + d), и (c, d). Параллелограмм, показанный на рисунке снизу получается путем умножения матрицы A на каждый вектор-столбец , , и .

Эти векторы определяют вершины единицы площади.

Лабораторная работы №2 2

«Создание и оформление документа средствами MS Word» 2

Методические указания по выполнению работы: 2

1 Формула должна сообщить, как искать значения переменной (уравнения и т. п.); 4

1.1 Формула (записываемая как «искомое = выражение») определяет величину через свои параметры (аналогично присваиванию в программировании и иногда записывается через диграф «:=» как в языке Pascal, но в принципе может считаться вырожденным частным случаем уравнения); 4

1.2 Формула является собственно логическим утверждением: тождеством (например, аксиомой), утверждением теоремы и т. п. 4

2 Формула предназначена для решения каких-либо расчетов 4

2.1 Формула бывает длинной и короткой, сложной и простой! 4