Задача №1
Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 172 см и среднеквадратическим отклонением 6 см. Определить вероятность того, что рост призывника будет:
А) ниже 165 см;
Б) выше 175 см.
Решение.
А)
Б)
Задача №2
Для выяснения возрастных особенностей кадрового состава преподавателей университета было произведено обследование, в результате которого получены следующие данные:
Возраст преподавателя |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
Число преподавателей |
10 |
60 |
20 |
10 |
Определите:
средний возраст преподавателей;
дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
моду и медиану.
Это к первой главе относится, скорее всего они заменят на эТо:
Задача №2
Автомат разливает напиток в пакеты объёмом 500 см3 . Погрешности в работе автомата таковы, что среднее квадратическое отклонение объема напитка в пакете равно 2 см3. Найти вероятность того, что объем напитка в пакете будет заключаться между 497 и 503 см3?
РЕШЕНИЕ. Пусть - объем напитка в пакете
1
способ: по формуле
0,866
2 способ: Нужно
найти вероятность неравенства
,
причем
;
.
Применяем формулу
0,866
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный - в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет - в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?
РЕШЕНИЕ.
1 способ:
2
способ:
Задача № 1
На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Решение.
А – сработал звуковой сигнал
Гипотезы Hi |
P(Hi) |
P(A/Hi) |
P(Hi) P(A/Hi) |
H1 – аварийная ситуация |
0,004 |
0,95 |
0,0038 |
H2- безаварийная ситуация |
1-0,004=0,996 |
0,02 |
0,01992 |
Итого: |
1 |
- |
Р(А) = 0,02372 |
Задача №2
При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99% доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.
Решение
n=1200,
m=456,
