Задача №1
В первой коробке 4 зеленых и 3 красных карандаша, во второй 2 зеленых и 5 красных карандашей. Наудачу переложили один карандаш из первой коробки во вторую, после чего из второй коробки извлекли карандаш. Какова вероятность того, что извлеченный карандаш зеленого цвета?
Решение.
А –карандаш, извлеченный из второй коробки - зеленый
Гипотезы Hi |
P(Hi) |
P(A/Hi) |
P(Hi) P(A/Hi) |
H1 - из I коробки во II переложили зеленый карандаш |
4/7 |
3/8 |
12/56 |
H2- из I коробки во II переложили красный карандаш |
3/7 |
2/8 |
6/56 |
Итого: |
1 |
- |
Р(А) = 18/56 ≈ 0,321 |
Задача №2
Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес-обследования и получены следующие результаты:
Интервалы значений показателя деловой активности (в баллах) |
0 - 8 |
8 - 16 |
16 - 24 |
24 - 32 |
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
10 |
15 |
8 |
5 |
Построить гистограмму распределения частот. Найти среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить полученные результаты.
Решение.
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
Середины интервалов |
|
|
10 |
4 |
40 |
940,9 |
15 |
12 |
180 |
43,35 |
8 |
20 |
160 |
317,52 |
5 |
28 |
140 |
1022,45 |
38 |
|
520 |
2324,22 |
Задача №1
Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% - местные, 30% - по СНГ и 10% - в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он: а) бизнесмен; б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса; в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса; г) прибывший международным рейсом бизнесмен.
Решение.
Событие - пассажир путешествует по делам
- гипотезы |
|
|
|
|
- местные авиалинии |
0,60 |
0,50 |
0,3 |
в) 0,526 |
- СНГ |
0,30 |
0,60 |
0,18 |
б) 0,316 |
- дальнее зарубежье |
0,10 |
0,90 |
0,09 |
г) 0,158 |
|
1 |
- |
а) 0,57 |
1 |
Задача №2 Имеются данные о группировке коммерческих банков РФ по величине объявленного уставного фонда:
Объявленный уставной фонд (руб.) |
до 100 млн. |
100-500 млн. |
500 млн. - 1 млрд. |
свыше 1 млрд. |
Число коммерческих банков |
87 |
1075 |
377 |
1004 |
Построить гистограмму распределения частот. Найти средний размер объявленного уставного фонда коммерческих банков РФ. Охарактеризовать колеблемость размеров объявленных уставных фондов коммерческих банков с помощью соответствующих показателей.
Решение.
Интервалы |
Середины интервалов |
Число коммерческих банков |
|
|
0-100 |
50 |
87 |
4350 |
40608314,88 |
100-500 |
300 |
1075 |
322500 |
201736908 |
500-1000 |
750 |
377 |
282750 |
106404,48 |
1000-1500 |
1250 |
1004 |
1255000 |
268150569 |
|
Итого |
2543 |
1864600 |
510602196,3 |
Задача №2В первой коробке содержится 20 деталей, из них 18 стандартных; во второй коробке – 10 деталей, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
Решение.А – деталь, извлеченная из первой коробки - стандартная
Гипотезы Hi |
P(Hi) |
P(A/Hi) |
P(Hi) P(A/Hi) |
H1 - из II коробки в I переложили стандартную деталь |
0,9 |
19/21 |
171/210 |
H2- из II коробки в I переложили нестандартную деталь |
0,1 |
18/21 |
18/210 |
Итого: |
1 |
- |
Р(А) = 189/210 ≈ 0,9 |
Задача №1
Предположим, что в течение года цена на акции компании «Запад» есть случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием 100 у.е. и среднеквадратическим отклонением, равным 20 у.е. Определите вероятность того, что в выбранный день обсуждаемого года цена акции была:
А) более 140 у.е. за акцию;
Б) между 70 и 130 у.е. за акцию;
В) менее 110 у.е. за акцию.
Решение.
А)
Б)
В)
Задача №1
В барабане книжной лотереи осталось 10 билетов, среди которых 2 выигрышных. Покупатель приобрел 3 билета. Составьте закон распределения числа выигрышных билетов среди них. Вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что среди купленных билетов будет хотя бы один выигрышный?
Решение.
Гипергеометрический закон
X – число выигрышных билетов среди трех |
0 |
1 |
2 |
P(X=m) |
0,4667 |
0,4667 |
0,0667 |
Задача №1Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй - 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами?; б) наступит хотя бы одно банкротство?
РЕШЕНИЕ.
А) 0,9*0,8=0,72
В) 1-0,72=0,28
Задача №2
Случайная повторная выборка 225 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 100 из них нашли себе пару с его помощью. Постройте 95% доверительный интервал доли людей, нашедших себе супруга через брачное агентство.
Решение
n=225,
m=100,
