Задача № 1

В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых - 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка?; б) что обанкротится хотя бы один банк?

РЕШЕНИЕ

Соб.(А) – обанкротится 1-й банк Соб.(В) – обанкротится 2-1 банк Соб.(С) – обанкротится 3-й банк Соб.(D)- обанкротится хотя бы 1 банк

P (A)=0.95. P(B)=0.9. P(C)=0.85

P(ABC)-? P(D)-?

1. Р(АВС)=Р(А)*Р(В)*Р(С)=0,05*0,1*0,15=0,00075

2. Вероятность появления хотя бы одного события

Задача №2

Строительная компания хочет оценить возможности успешного бизнеса на рынке ремонтно-строительных работ. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов строительной фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850 у.е., а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 у.е.?

Дано:N=1200, cигма = 850 у.е., дельта = 200 у.е.Найти: n.

Решение: n=

Пусть дов.интервал = 0,95.

2Ф0(t)=0,95. Ф0(t)=0.475. t= 1.96.

n= 3,8416*722500*1200/ 1200*40000+3,8416*722500= 66.

Задача №1

В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное образование, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?

РЕШЕНИЕ.

Задача №2

Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на определенный рейс, не будут использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?

РЕШЕНИЕ.

0,8621

Задача №1

Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.

Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.

Решение.

Сомневаюсь, что это правильно, но больше ничего не нашла. Да и графиков нет. Если сама додумаю, кину.

Задача №2

Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между 2 и 3.

РЕШЕНИЕ. 0,0215

Задача №1

В билетном зале 3 кассы. Вероятность того, что с 12 часов до 13 они работают, соответственно равны 0.95, 0.9, 0.85. Составьте закон распределения числа работающих касс в течение этого часа, и вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что будут работать не менее двух касс?

Решение

X – число работающих касс	0	1	2	3
P(X=m)

Задача №1 В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное образование, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?

РЕШЕНИЕ.

Задача №2

Для оценки числа безработных среди рабочих одного из районов города в порядке случайной повторной выборки отобраны 400 человек рабочих специальностей. 25 из них оказались безработными. Используя 95%-ный доверительный интервал, оцените истинные размеры безработицы среди рабочих этого района.

Решение

n=400, m=25,

Задача №2

Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределённой по нормальному закону, найти 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.

Решение.

N=280, ,

Задача №2

Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет больше, чем - 2,33.

РЕШЕНИЕ. 0,9901

Задача №2 По данным выборочного обследования получено следующее распределение семей по среднедушевому доходу:

Среднедушевой доход семьи в месяц (у.е.)	до 25	25-50	50-75	75-100	125-150	150-175	175 и выше
Количество обследованных семей	46	236	250	176	102	78	12

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.

Решение.

Среднедушевой доход семьи в месяц (у.е.)	Количество обследованных семей	Середины интервалов
0-25	46	12,5	575	192024,8
25-50	236	37,5	8850	370272,7
50-75	250	62,5	15625	53363,03
75-100	176	87,5	15400	18999,57
125-150	102	137,5	14025	371989,1
150-175	78	162,5	12675	568733,3
175-200	12	187,5	2250	146231,4
Сумма	900	-	69400	1721614

Задача №1

Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший тираж?

Решение.

=3268760

А – все 15 отобранных газет имеют наибольший тираж

Задача №2

В отделе дамской обуви в течение дня проданы туфли размеров: 37, 35, 36, 37, 38, 37, 36, 37, 39, 38, 37, 36, 37, 37, 36. Составьте вариационный ряд. Постройте полигон распределения. Найдите среднюю арифметическую, стандартное отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

Решение.

x	m			Накопл. частоты
35	1	35	3,61	1
36	4	144	3,24	5
37	7	259	0,07	12
38	2	76	2,42	14
39	1	39	4,41	15
Итог	15	553	13,75

Задача №1

Среди студентов института - 30% первокурсников, 35% студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором - 30%, на третьем - 35%, на четвертом - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) - третьекурсник.

Решение.

Событие - вызван отличник

- гипотезы
- первокурсник	0,30	0,20	0,060
- второкурсник	0,35	0,30	0,105
- третьекурсник	0,20	0,35	0,070	0,237
- четверокурсник	0,15	0,40	0,060
	1	-	0,295

Задача №2

Пусть - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием =410 и средним квадратическим отклонением =2. Найдите вероятность того, что примет значение между 407 и 415.

РЕШЕНИЕ.

Задача №2

Для поступления в некоторый университет необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их выдерживают лишь 25% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 1889 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих сдадут все экзамены (наберут проходной балл)?

РЕШЕНИЕ.

; 0,07