35. Функции тангенс, котангенс, свойства графики производные

y = tg x

график - тангенсоида

Свойства функции

• Область определения: объединение интервалов 

• Область значений: R

• Четность, нечетность: функция нечетная

• Период: 

• Нули: y = 0 при x =  n, n   Z

• Промежутки знакопостоянства: 

• Экстремумов нет

• Промежутки монотонности:  функция возрастает на каждом интервале области определения

• Асимптоты: x =   +  n, n   Z

y = ctg x

график - катангенсоида

Свойства функции

• Область определения: объединение интервалов 

• Область значений: R

• Четность, нечетность: функция нечетная

• Период: 

• Нули: 

• Промежутки знакопостоянства:   

• Экстремумов нет

• Промежутки монотонности:  функция убывает на каждом интервале области определения

• Асимптоты: x =  n, n   Z

Преобразования графика y = ctgx :  График функци y = ctgx получается из графика y = tgx путем отражения относительно любой из координатныхосей и последующим параллельным переносом вдоль оси x на  /2

36. Функции арккосинус, арксинус

y = arcsin x	y = arccos x
функция обратная функции y = sin x, -  / 2   x     / 2	функция обратная функции y = cos x, 0   x

Свойства функций

	y = arcsin x	y = arccos x
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:	[-1; 1]	[-1; 1]
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:		[0;  )
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:	нечетная	ни четная, ни нечетная
НУЛИ:	y = 0 при x = 0	y = 0 при x = 1
ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:	y > 0, при x   (0;  ]  y < 0, при x   [-1; 0)	y = 0 при x = 1  y > 0 при x   [-1; 1)
ЭКСТРЕМУМЫ:	нет		нет
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:	возрастает на всей области определения	убывает на всей области определения

37. Функции арктангенс, арккотангенс Функция arctg

График функции  .

Арктангенсом числа m называется такое значение угла  , для которого 

Функция   непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция   является строго возрастающей.

• при 

• при 

• 

• 

Свойства функции arctg

• 

• , при x > 0.

Получение функции arctg

Дана функция   На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие   функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все свои значения только один раз —   На этом отрезке   строго монотонно возрастает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале   существует обратная  , график которой симметричен графику   на отрезке   относительно прямой 

Функция arcctg

График функции y=arcctg x

Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x, для которого 

Функция   непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция   является строго убывающей.

• при 

• при 

• 

•