Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
1)угол между прямой и плоскостью.Если две прямые лежат в одной плоскости, угол между ними легко измерить — например, с помощью транспортира. Пусть прямая пересекает плоскость, причем не под прямым, а под каким-то другим углом. Такая прямая называется наклонной.
Опустим перпендикуляр из какой-либо точки наклонной на нашу плоскость. Соединим основание перпендикуляра с точкой пересечения наклонной и плоскости. Мы получили проекцию наклонной на плоскость.
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Обратите внимание — в качестве угла между прямой и плоскостью мы выбираем острый угол.
Если прямая параллельна плоскости, значит, угол между прямой и плоскостью равен нулю.
Если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекцией на плоскость окажется точка. Очевидно, в этом случае угол между прямой и плоскостью равен 90°.Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
2)условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Условие параллельности прямой и плоскости
Аl + Вm + Сn = 0
Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Поверхности второго порядка
Абсолютная величина действительного числа, ее свойства геометрический смысл. Решение неравенств с модулем
Определение функций, области определения, области изменения. Способы задания функции, четные и нечетные. Периодичность, монотонность, ограниченные, обратные, явные не явные, параметрически заданные функции
Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
Пусть даны два множества Д и Е (Д ( R) (E (R) ) Если каждому числу x € Д по некоторому правилу ( закону f) поставлены в соответствии некоторые элементы y € E, то говорят, что на множестве D определена числовая функция f
Где множество D; D=Д(f) - область определения функции; а множество E; E =E(f) – область изменения функции
Способы задания функции: 1) аналитически (формулой) ;
явно ( прямо дана формула, указывая какие вычислительные операции необходимо совершить над x, чтобы найти y) пример: y= kx + b
или неявно ( Дано уравнение связывающие y и x) y – x = 0
2) графически (графика :D);
3) С помощью соответствия (х – соответствует этому.. и тд)
4) табличный ( таблицей )
Функция может быть четной, нечетной, общего вида
Функция у определенная на на промежутке симметрично относительно оси ОХ и в частности на все числовой прямой называется:
Четной - если любому х из этого промежутка f(-x) = f(x)
Нечетной – если для любого х из этого промежутка выполняется f(-x) = -f(x)
Общего
вида: пример f(x)
=
Функция
равная y=f(x)
называется периодической с периодом
Т если существует такое Т
0,
что для
Функция монотонна т.е. она либо возрастающая, либо убывающая
Функция
называется возрастающей(убывающей) на
интервале ab,
если
x1<x2
значит f(x1)
< f(x2)
или x1<x2
значит f(x1)
> f(x2)
Функция
называется ограниченной сверху(снизу)
на х входящем в Д(f)
если существует такое число М
Примеры:
y=
1 -
(сверху)
; y=
(СНИЗУ);
y=
Пусть
функция задана на множестве Д т.е. f:Д
если каждому элементу y
соответствует единственный элемент x
Д , такой что y=f(x)
, то говорят на множестве E
определена обртная
функция y=f(x)
Явная: функция заданная формулой или данное уравнение разрешено относительно функции
Неявная: - если ее уравнение неразрешимо относительно данной функции
Параметрически заданная:
