Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Билеты по Матану.docx
Скачиваний:
6
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.28 Mб
Скачать
  1. Определение скалярного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе Скалярное произведение векторов – число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

A*b= ax*bx + ay*by + az*bz

Свойства: 1) произведение суммы двух векторов равно сумме проекций; 2) при умножении вектора на число его проекция то же умножается на это число;

  1. Определение векторного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе

Векторное произведение векторов – вектор С, которое определяется тремя условиями: |c|=|a|*|b|*sinf ; с перпендикулярно в; а, б, с – правая тройка (упорядоченая тройка некомпланарных векторов называется правой, если после приведения их к общему началу, из конца третьего вектора, кратчайший поворот от первого ко второму виден в направлении противоположном направлению движения часовой стрелки)

Свойства: 1) a*b = -a*b; 2) ka *b = k(a*b); 3) a*0=0; 4) a(b*c)= ab + ac; 5) a*b=0 если a параллельно b

  1. Смешанное произведение 3х векторов. Геометрический смысл, свойства, пример в ортонормированном базисе

Смешаное произведение трех векторов – это число, которое получается от умножения векторного произведения а*б скалярно на с

Геометрический смысл: результат смешанного произведения – это объем параллелепипеда, построенного на а, б, с

  1. Условия ортогональности, коллинеарности и камплонарности

Условие ортогональности: а б (с=а*б*Cosf) cos90=0

ax*bx + ay*by + az*bz = 0

  1. Деление отрезка в данном отношении, расстояние между двумя точками в R2 и R3

x = справедливо для y, z

  1. Померные координаты и их связь с декартовыми прямоугольными. Построение кривых в системе координат

  2. Вывод уравнения прямой в плоскости проходящей через точку, перпендикулярно данному вектору

  3. Получить общее уравнение прямой на плоскости и рассмотреть его частные случаи.

  4. Получить уравнение прямой в отрезках на осях

  5. Получить каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве

  6. Получить параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве

  7. Поучить уравнение прямой проходящей через 2 точки на плоскости

  8. Получить уравнение пучка прямых на плоскости и построение прямой с условным коэффициентом

  9. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости и в пространстве, формула расстояния от точки до прямой на плоскости

(L1)|| (L2) если n1||n2 = и k1=k2 – условие параллельности

(L1) ˫(L2) если n1 * n2 = 0; Cosf = 0; A1*A2 + B1*B2 = 0 и k1*k2=-1 – условие перпендикулярности

расстояние от точки M ( ) до прямой

  1. Каноническое уравнение эллипсиса, эксцентриситет, разновидности эллипсиса, Каноническое уравнение гиперболы, асимптоты гиперболы, эксцентриситет гиперболы, разновидности

Каноническое уравнение эллипса

Эксцентриситет ὲ=с/a,если а главная полуось(т.е. на ней находится фокус), и ὲ=с/bесли b главная полуось.

Эксцентриситет у эллипса всегда меньше единицы т.к. с<a,b

Каноническое уравнение гиперболы

На рис 4.15.уравнение гиперболы с а-действительной полуосью и b мнимой полуосью, если b действительная полуось а а-мнимая полуось то график будет симметричен относительно оси ОX

Уравнения асимптот: для действительной полуоси аy=±a/b*x , для действительной полуоси by=±b/a*x

Аналогично, как и у эллипса,эксцентриситеты зависят от действительной оси гиперболы

ὲ=с/aесли а действительная полуось,и ὲ=c/b если b действительная полуось