
- •Основные понятия, связанные с матрицами. Линейные операции над матрицами, умножение. Примеры
- •Обратная матрица, формула вычисления обратной матрицы. Примеры
- •Определители 3 и 2 порядка, определители n-го порядка. Свойства определителей, разложение определителя по элементам строки. Примеры
- •Метод Гаусса решения систем уравнений, примеры
- •Крамер.
- •Основные понятия связанные с векторами. Линейные операции в векторной и координатной форме
- •Определение скалярного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе Скалярное произведение векторов – число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
- •Свойства: 1) произведение суммы двух векторов равно сумме проекций; 2) при умножении вектора на число его проекция то же умножается на это число;
- •Определение векторного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе
- •Общее уравнение прямой второго порядка, окружность. Каноническое уравнение параболы, разновидности
- •Получить уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.
- •Получить общее уравнение плоскости. Частные случаи
- •Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки(получить).Примеры.
- •Получить уравнение плоскости в отрезках на осях
- •Формула для вычисления расстояния от точки до плоскости, нахождение угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности а) Формула
- •Приведение обзих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду
- •Нахождение точки пересечения прямой и плоскости
- •Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
- •Функции синус, косинус и их графики, производные
- •Функции тангенс, котангенс, свойства графики производные
- •Функции арккосинус, арксинус
- •Функции арктангенс, арккотангенс Функция arctg
- •Свойства функции arctg
- •Получение функции arctg
- •Функция arcctg
- •Свойства функции arcctg
- •Получение функции arcctg
- •Показательные функции, логарифмические, степенные их свойства, графики, производные Показательная функция
- •Определение показательной функции
- •Свойства
- •Логарифмическая функция
- •Свойства
- •Померные координаты и их связь с декартовыми прямоугольными. Построение кривых в системе координат
- •Вывод уравнения прямой в плоскости проходящей через точку, перпендикулярно данному вектору
- •Получить общее уравнение прямой на плоскости и рассмотреть его частные случаи.
- •Определение бесконечно малой:
- •Свойства бесконечно малой функции:
- •Теорема о связи между функцией и её пределом в точке (не уверен, но вроде вполне подходит!):
- •Определение бб и ее связь с бм.
- •Теорема о пределе суммы, произведений, частного, двух функций, предельные переходы в неравенствах
- •Сравнение бм и бб. Теорема о замене функций на эквивалентные при вычислении пределов. Два замечательных предела
- •Раскрытие неопределенностей ; ;
- •В) Неопределённость «бесконечность минус бесконечность» и «ноль умножить на беконечность»
- •Определение непрерывности функции в точке и на отрезке, классификация точек разрыва, теорема о непрерывности
- •Свойства функций непрерывных в точке и на отрезке
- •О пределение производной, геометрический и физический смысл, вывод уравнения касательной и нормали к кривой
- •Определение функции дифференцируемой в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции
- •Правила вычисления производных. Таблица производных различных функций
- •Диференциал функции одной переменной. Инвариантность формы диференциала.Диференциал постоянного; суммы; произведения; частного.
- •Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа.
- •Правило Лапиталя, пример раскрытия неопределенности с помощью правила Лапиталя
- •Комплексные числа. Различные формы комплексных чисел. Арифметические действия
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа ( Пеано)
- •Монотонные функции на интервале. Необходимый и достаточный признак монотонности. Пример исследования на монотонность
- •Условия монотонности функции
- •Примеры
- •Точки локального максимума (минимума) необходимое условие локального экстремума функции. Первый и второй достаточный признак локального экстремума
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции
- •Определение точки перегиба функции. Достаточное условие существования точек перегиба.
- •Определение асимптот графика функции. Виды асимптот
- •Определение первообразной. Теорема о множестве первообразных. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства, таблица интегралов
- •Интегрирование методом замены переменной. Формула интегрирования по частям. Случаи ее применения
- •Интегрирование простейших дробей 1-3 типов
- •Вычисление интегралов типа:
- •Вычисление интегралов вида: * dx
- •Вычисление интегралов вида
Определение скалярного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе Скалярное произведение векторов – число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
A*b= ax*bx + ay*by + az*bz
Свойства: 1) произведение суммы двух векторов равно сумме проекций; 2) при умножении вектора на число его проекция то же умножается на это число;
Определение векторного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе
Векторное произведение векторов – вектор С, которое определяется тремя условиями: |c|=|a|*|b|*sinf ; с перпендикулярно в; а, б, с – правая тройка (упорядоченая тройка некомпланарных векторов называется правой, если после приведения их к общему началу, из конца третьего вектора, кратчайший поворот от первого ко второму виден в направлении противоположном направлению движения часовой стрелки)
Свойства: 1) a*b = -a*b; 2) ka *b = k(a*b); 3) a*0=0; 4) a(b*c)= ab + ac; 5) a*b=0 если a параллельно b
Смешанное произведение 3х векторов. Геометрический смысл, свойства, пример в ортонормированном базисе
Смешаное произведение трех векторов – это число, которое получается от умножения векторного произведения а*б скалярно на с
Геометрический смысл: результат смешанного произведения – это объем параллелепипеда, построенного на а, б, с
Условия ортогональности, коллинеарности и камплонарности
Условие
ортогональности: а
б
(с=а*б*Cosf)
cos90=0
ax*bx + ay*by + az*bz = 0
Деление отрезка в данном отношении, расстояние между двумя точками в R2 и R3
x
=
справедливо для y,
z
Померные координаты и их связь с декартовыми прямоугольными. Построение кривых в системе координат
Вывод уравнения прямой в плоскости проходящей через точку, перпендикулярно данному вектору
Получить общее уравнение прямой на плоскости и рассмотреть его частные случаи.
Получить уравнение прямой в отрезках на осях
Получить каноническое уравнение прямой на плоскости и в пространстве
Получить параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве
Поучить уравнение прямой проходящей через 2 точки на плоскости
Получить уравнение пучка прямых на плоскости и построение прямой с условным коэффициентом
Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости и в пространстве, формула расстояния от точки до прямой на плоскости
(L1)||
(L2)
если n1||n2
=
и k1=k2
– условие параллельности
(L1) ˫(L2) если n1 * n2 = 0; Cosf = 0; A1*A2 + B1*B2 = 0 и k1*k2=-1 – условие перпендикулярности
расстояние от
точки M
(
)
до прямой
Каноническое уравнение эллипсиса, эксцентриситет, разновидности эллипсиса, Каноническое уравнение гиперболы, асимптоты гиперболы, эксцентриситет гиперболы, разновидности
Каноническое уравнение эллипса
Эксцентриситет ὲ=с/a,если а главная полуось(т.е. на ней находится фокус), и ὲ=с/bесли b главная полуось.
Эксцентриситет у эллипса всегда меньше единицы т.к. с<a,b
Каноническое уравнение гиперболы
На рис 4.15.уравнение гиперболы с а-действительной полуосью и b мнимой полуосью, если b действительная полуось а а-мнимая полуось то график будет симметричен относительно оси ОX
Уравнения асимптот: для действительной полуоси аy=±a/b*x , для действительной полуоси by=±b/a*x
Аналогично, как и у эллипса,эксцентриситеты зависят от действительной оси гиперболы
ὲ=с/aесли а действительная полуось,и ὲ=c/b если b действительная полуось