Свойства

• Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема во всех точках, в окрестности которых она определена. Нуль, вообще говоря, является особой точкой; например, функция   определена в нуле и его правой окрестности, но её производная   в нуле не определена.

• В интервале   функция монотонно возрастает при   и монотонно убывает при   Значения функции в этом интервале положительны.

• Производная функции: 

• Неопределённый интеграл:

  • Если  , то 

  • При   получаем: 

Производная: (xⁿ)’=nx^n-1

39. Померные координаты и их связь с декартовыми прямоугольными. Построение кривых в системе координат

40. Вывод уравнения прямой в плоскости проходящей через точку, перпендикулярно данному вектору

41. Получить общее уравнение прямой на плоскости и рассмотреть его частные случаи.

1. Определение бесконечно малой:

Бесконечно малая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.

Последовательность   называется бесконечно малой, если  . Например, последовательность чисел   — бесконечно малая.

Функция y=f(x) называется бесконечно малой в окрестности точки  если  .

Функция называется бесконечно малой на бесконечности, если   либо  .

2. Свойства бесконечно малой функции:

• Сумма конечного числа бесконечно малых — бесконечно малая.

• Произведение бесконечно малых — бесконечно малая.

• Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную — бесконечно малая. Как следствие, произведение бесконечно малой на константу — бесконечно малая.

• Если функция имеет предел при  , то она ограничена на бесконечном интервале.

• Если   — бесконечно малая последовательность, сохраняющая знак, то   — бесконечно большая последовательность.

3. Теорема о связи между функцией и её пределом в точке (не уверен, но вроде вполне подходит!):

Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же   величины   и   (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).

• Если  , то   — бесконечно малая высшего порядка малости, чем  . Обозначают  .

• Если  , то   — бесконечно малая низшего порядка малости, чем  . Соответственно  .

• Если   (предел конечен и не равен 0), то   и   являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости.

Это обозначается как   или   (в силу симметричности данного отношения).

• Если   (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина   имеет  -й порядок малости относительно бесконечно малой  .

Для вычисления подобных пределов удобно использовать правило Лопиталя.

42. Определение бб и ее связь с бм.

Определение бесконечно большой функции:

Бесконечно большая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.

Последовательность   называется бесконечно большой, если  .

Функция называется бесконечно большой в окрестности точки  , если  .

Функция называется бесконечно большой на бесконечности, если   либо  .

Связь между бесконечно малой и бесконечно большой:

Е сли функция y=f(x) - есть бесконечно большая при xx₀, то функция y=1/f(x) - есть бесконечно малая при

xx₀