
- •Основные понятия, связанные с матрицами. Линейные операции над матрицами, умножение. Примеры
- •Обратная матрица, формула вычисления обратной матрицы. Примеры
- •Определители 3 и 2 порядка, определители n-го порядка. Свойства определителей, разложение определителя по элементам строки. Примеры
- •Метод Гаусса решения систем уравнений, примеры
- •Крамер.
- •Основные понятия связанные с векторами. Линейные операции в векторной и координатной форме
- •Определение скалярного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе Скалярное произведение векторов – число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними
- •Свойства: 1) произведение суммы двух векторов равно сумме проекций; 2) при умножении вектора на число его проекция то же умножается на это число;
- •Определение векторного произведения векторов, свойства, в ортонормированном базисе
- •Общее уравнение прямой второго порядка, окружность. Каноническое уравнение параболы, разновидности
- •Получить уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.
- •Получить общее уравнение плоскости. Частные случаи
- •Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки(получить).Примеры.
- •Получить уравнение плоскости в отрезках на осях
- •Формула для вычисления расстояния от точки до плоскости, нахождение угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности а) Формула
- •Приведение обзих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду
- •Нахождение точки пересечения прямой и плоскости
- •Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
- •Функции синус, косинус и их графики, производные
- •Функции тангенс, котангенс, свойства графики производные
- •Функции арккосинус, арксинус
- •Функции арктангенс, арккотангенс Функция arctg
- •Свойства функции arctg
- •Получение функции arctg
- •Функция arcctg
- •Свойства функции arcctg
- •Получение функции arcctg
- •Показательные функции, логарифмические, степенные их свойства, графики, производные Показательная функция
- •Определение показательной функции
- •Свойства
- •Логарифмическая функция
- •Свойства
- •Померные координаты и их связь с декартовыми прямоугольными. Построение кривых в системе координат
- •Вывод уравнения прямой в плоскости проходящей через точку, перпендикулярно данному вектору
- •Получить общее уравнение прямой на плоскости и рассмотреть его частные случаи.
- •Определение бесконечно малой:
- •Свойства бесконечно малой функции:
- •Теорема о связи между функцией и её пределом в точке (не уверен, но вроде вполне подходит!):
- •Определение бб и ее связь с бм.
- •Теорема о пределе суммы, произведений, частного, двух функций, предельные переходы в неравенствах
- •Сравнение бм и бб. Теорема о замене функций на эквивалентные при вычислении пределов. Два замечательных предела
- •Раскрытие неопределенностей ; ;
- •В) Неопределённость «бесконечность минус бесконечность» и «ноль умножить на беконечность»
- •Определение непрерывности функции в точке и на отрезке, классификация точек разрыва, теорема о непрерывности
- •Свойства функций непрерывных в точке и на отрезке
- •О пределение производной, геометрический и физический смысл, вывод уравнения касательной и нормали к кривой
- •Определение функции дифференцируемой в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции
- •Правила вычисления производных. Таблица производных различных функций
- •Диференциал функции одной переменной. Инвариантность формы диференциала.Диференциал постоянного; суммы; произведения; частного.
- •Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа.
- •Правило Лапиталя, пример раскрытия неопределенности с помощью правила Лапиталя
- •Комплексные числа. Различные формы комплексных чисел. Арифметические действия
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа ( Пеано)
- •Монотонные функции на интервале. Необходимый и достаточный признак монотонности. Пример исследования на монотонность
- •Условия монотонности функции
- •Примеры
- •Точки локального максимума (минимума) необходимое условие локального экстремума функции. Первый и второй достаточный признак локального экстремума
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции
- •Определение точки перегиба функции. Достаточное условие существования точек перегиба.
- •Определение асимптот графика функции. Виды асимптот
- •Определение первообразной. Теорема о множестве первообразных. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства, таблица интегралов
- •Интегрирование методом замены переменной. Формула интегрирования по частям. Случаи ее применения
- •Интегрирование простейших дробей 1-3 типов
- •Вычисление интегралов типа:
- •Вычисление интегралов вида: * dx
- •Вычисление интегралов вида
Основные понятия, связанные с матрицами. Линейные операции над матрицами, умножение. Примеры
Матрицей, размерности m * n называется прямоугольная таблица чисел, расположенные в m строках и n столбцах. где i - номер строки, а j – номер столбца.
Если m=n то матрица называется квадратной, если нет – прямоугольной.
Виды
матриц: а)
матрица
строка; б)
матрица столбец; в)
матрица число; г)
нулевая матрица(все элементы равны 0);
д)
диагональная матрица(все элементы не
на главной диагонали равны нулю); е)
единичная
– все элементы стоящие на главной
диагонали 1 а остальные 0);
ж)
Транспонированная – если строки матрицы
являются столбцам матрицы А, а столбцы
строками.; з)
Симметричная – квадратная матрица где
А=
;
и) Равные – матрицы одинаковой размерности
А=В, если
=
Линейные операции: 1) Сложение – сумма матриц А и Б одинаковой размерности – это матрица С той же размерности, элементы которой а+б=с; 2) Произведение матрицы на число (а*к= б);
Умножение: А*В=С возможно только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы Б, и элементы полученyой матрица определяются по правилу: Cig = ai1 * b1g + ai2 * b2g … ain * bgp
Обратная матрица, формула вычисления обратной матрицы. Примеры
такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Определители 3 и 2 порядка, определители n-го порядка. Свойства определителей, разложение определителя по элементам строки. Примеры
Определителем
квадратной матрицы 2 порядка Для
матрицы
детерминант
определяется как
Определителем
n-го
порядка матрицы А – это число, которое
ставится в соответствии данной матрицы
по правилу:
;
Где М – минор ( определитель,
соответствующий данному элементу аij
называется определитель, полученный
методом вычеркивания из данного I
строки и j
столбца) А – алгебраическое дополнение
(некоторого элемента Аij
определителя, называется соответствующий
ему минор, взятый с определенным знаком,
по правилу:
Определитель равен сумме произведений элементов какой-нибудь строки на алгебраическое дополнение
Метод Гаусса решения систем уравнений, примеры
Своими словами: метод решения системы линейных уравнений, заключающийся в том, чтобы с помощью элементарных преобразований получить на главной диагонали матрицы 1 а под главной диагональю 0, а затем методом исключения переменной решаем получившуюся систему уравнений.
Крамер.
Ищем искомый определитель. Подставляем столбец 4 соответственно на место столбца 1,2,3 в матрицу и считаем определитель, получаем 3 определителя, каждый из которых при деление его на искомый определитель даст корень уравнения
Основные понятия связанные с векторами. Линейные операции в векторной и координатной форме
Вектор – направленный отрезок, с началом в точке. Нулевой - вектор у которого начало и конец совпадают . Расстояние между началом и концом вектора называется длинной вектора.
Коллинеарными – называются вектора лежащие на одной прямой или параллельных прямых.
Компланарными – называются вектора, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях.
Условие равенства векторов: длины по модулю равны, компланарны, сонаправленны.
Линейные операции: сложение(по правилу треугольника), вычитание(с = а-б), умножение на число