15. Гармонический осциллятор. Квантомеханическое описание атома водорода.

       Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы .

       Потенциальная энергия частицы

где

       Гармонический осциллятор в квантовой механике описывается уравнением Шредингера:

Оказалось, что атом водорода – единственный химический объект, для

которого возможно точное решение уравнения Шредингера. Решение для энергии электрона, входящего в состав этого атома, оказывается функцией трех параметров :

     Уравнение Шредингера для атома водорода:

где ψ - волновая функция (аналог амплитуды для волнового движения в классической механике), которая характеризует движение электрона в пространстве как волнообразное возмущение; x, y, z - координаты, m - масса покоя электрона, h - постоянная Планка, E - полная энергия электрона, E_p - потенциальная энергия электрона.

16. Уровни энергии и схема термов щелочных металлов. Дублетная структура спектров щелочных металлов.

Спектры испускания атомов щелочных металлов, подобно спектру водорода, состоят из нескольких серий линий. Наиболее интенсивные из них получили названия: главная, резкая, диффузная и основная (или серия Бергмана). Эти названия имеют следующее происхождение. Главная серия названа так потому, что наблюдается и при поглощении. Следовательно, она соответствует переходам атома в основное состояние. Резкая и диффузная серии состоят соответственно из резких и размытых (диффузных) линий. Серия Бергмана была названа основной (фундаментальной) за свое сходство с сериями водорода.

Еще в конце прошлого столетия Ридберг установил эмпирические формулы, позволяющие вычислить частоты серий щелочных металлов. Эти формулы для всех серий сходны и имеют вид:

где —частота, соответствующая границе серии, — постоянная Ридберга (59,5), —целое число, —дробное число.

Таким образом, частоты линий могут быть представлены как разности двух термов: постоянного ( ) и переменного, имеющего более сложный вид, чем баль-меровский терм . Константы и а для различных серий имеют, вообще говоря, разное значение. Так, например, спектральные серии натрия можно представить следующими формулами.

Резкая серия(буква s является начальной буквой наименования серии: sharp — резкий).

Главная серия:

Диффузная серия

Основная серия (серия Бергмана)

В соответствии с ростом расщепления уровней при возрастании заряда ядра возрастает и дублетное расщепление спектральных линий, т.е. возрастает расстояние между двумя линиями - компонентами дублета.

В настоящей работе изучается дублетная структура линий главной серии в спектрах атомов щелочных металлов (Li, Na, К, Cs) с разным зарядовым числом Z .

Изменение величины дублетного расщепления спектральных линий с возрастанием заряда ядра можно установить, измеряя расстояние между компонентами дублетов главных серий в спектрах щелочных металлов. Для подобных измерений в работе строятся контуры спектральных дублетов указанных элементов. Длины волн этих дублетов приведены в табл. 5.1.