8.6.3 Сфера застосування двоїстого симплекс-метода

1. Розв’язання ЗЛП безпосередньо

Двоїстий симплекс-метод застосовується для рішення певного класу задач:

1.1. Значення коефіцієнтів цільової функції

a) якщо цільова функція мінімізується, то всі коефіцієнти цільової функції мають бути невід’ємні:

0;

б) якщо цільова функція максимізується, то всі коефіцієнти цільової функції мають бути не додатні:

0.

1.2.Знаки обмежень

Обмеження початкової ЗЛП мають тільки знаки " " і " " (але не всі " ").

У випадку невиконання умов 1.1.а) та 1.1.b) (коли не усі коефіцієнти цільової функції невід’ємні/недодатні, можна застосувати метод штучних обмежень (аналог М-методу, що використовує штучні змінні).

2. Розв’язання ЗЛП у випадках, коли після отримання оптимального розв’язку в задачу вводиться нове (додаткове) обмеження.

3. Параметричне програмування

Параметричне програмування – це метод визначення того, як змінюється розв’язок задачі із зміною або вектора коефіцієнтів ЦФ, або вектора обмежень.

8.6.4 Приклад застосування двоїстого симплекс-метода

Задана ЗЛП:

Розв’яжемо її двоїстим симплекс–методом. На рисунку 6 наведена графічна ілюстрація задачі.

Рисунок 6

Приведемо ЗЛП до стандартної форми. Для цього помножимо перше рівняння на -1:

.

Заповнюємо початкову симплекс–таблицю (початковий розв’язок – точка ( =0, =0)– «оптимальний», не допустимий розв’язок).

Баз. змінні					Pозв’язок
	4	1	0	0	0
	-2	-1	1	0	-4
	0	1	0	1	2
Відношення		min	-	-

Ітерація 1

Баз. змінні					Pозв’язок
	2	0	1	0	-4
	2	1	-1	0	4
	-2	0	1	1	-2
Відношення		-	-	-

Перейшли у точку ( =0, =4) – «оптимальний» не допустимий розв’язок. Продовжуємо процес.

Ітерація 2

Баз. змінні					Pозв’язок
	0	0	2	1	-6
	0	1	0	1	2
	1	0	–1/2	–1/2	1

Отримали у точку – оптимальний допустимий розв’язок:

Відповідь: .