Контрольні питання:

1. Як класифікуються коливання?

2. Виведіть(запишіть) диференціальне рівняння гармонічних коливань, згасаючих коливань.

3. Що характеризує логарифмічний декремент затухання?

4. Які коливання називають вимушеними? Запишіть рівняння цих коливань.

5. Які умови виникнення резонансу? Як його враховують на практиці?

6. Які правила додавання коливань вам відомі?

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик, Том .1, р.10, §1 -10

Тема: Механічні хвилі

План

1. Плоска синосуїдальна хвиля.

2. Рівняння хвилі.*

3. Миттєвий розподіл зміщень швидкостей та деформації в хвилі. Біжучі хвилі.*

4. Фазова швидкість, довжина хвилі, хвильове число.

5. Енергія хвильового руху.*

6. Вектор Умова.*

7. Інтерференція хвиль.*

8. Стоячі хвилі.**

1. Коливання, що виникають у будь-якій точці середовища, поширюються зі скінченною швидкістю. Їх поширення зумовлює взаємодію частинок середовища. Якщо такий взаємозв’язок здійснюється силами пружності, то внаслідок деформації середовища з’являються хвилі, які називаються пружними .

Процес поширення коливань у просторі називається хвильовим або хвилею. Джерело поширення – осцилятор, напрям поширення називають променем .

В залежності від напрямку коливання частинок середовища відносно напрямку поширення хвилі:

Х виля

поперечна повздовжня

Швидкість поширення поперечної хвилі

Швидкість поширення повздовжніх хвиль у твердому тілі

2. Плоска синосуїдальна хвиля. Рівняння хвилі.

так як тоді - довжина хвилі

= - хвильове число

- рівняння плоскої біжучої хвилі – це рівняння залежності хвильового збудження від часу і координати.

- фаза хвилі

Нехай фаза хвилі не міняється, а амплітуда залишається сталою, тоді

- фазова швидкість хвилі дорівнює швидкості поширення фази.

- рівняння сферичної хвилі; r - відстань від джерела до хвильової поверхні.

3. Миттєвий розподіл швидкостей

коливання швидкості у хвилі опереджає коливання зміщення на ( зсув фаз на ).

4. Миттєвий розподіл деформації у хвилі

Відносна деформація у хвилі і зміщення зсунуті по фазі на , тобто зсунуті на

5. Енергія хвильового руху

Плоска синусоїдальна біжуча хвиля переносить енергію.

Кінетична енергія

Потенціальна енергія

у виділеному об’ємі середовища кінетична і потенціальна енергії рівні одна одній на відміну від коливальних рухів і змінюються в одних фазах.

Повна енергія

Об’ємна густина енергії

в різних точках простору різна, так як , то , де ;

6. Потік енергії. Вектор Умова.

Перенесення енергії хвилею характеризуються потоком і густиною потоку енергії.

S – площа поверхні, пронизана хвильовим потоком

Ф=< > - енергія, що переноситься хвилею поверхні за одиницю часу називається потоком

< >=< > - вектор Умова - - енергія, яка переноситься хвилею в одиницю часу через одиницю поверхні називається інтенсивністю хвилі.

7. Інтерференція хвиль.

Явище накладання хвиль, при якому амплітуда результуючих коливань різних ділянок середовища з часом не змінюється називається інтерференцією. Характерною ознакою інтерференції є існування зон max і min амплітуди результуючих коливань. Вона властива будь-яким хвилям, якщо вони когерентні, тобто

Теорія інтерференції:

( за методом векторних діаграм), де ;

, де - геометрична різниця ходу двох хвиль

, якщо

Умова : max –геометрична різниця ходу 2-х хвиль складає цілу кількість довжин хвиль

n=0, 1, 2, 3….

, якщо

Умова : min - геометрична різниця ходу 2-х хвиль складає не парне число довжин півхвиль.

n=0, 1, 2, 3….

8. Стоячі хвилі – це особливий випадок інтерференції когерентних хвиль одна із яких падаюча, інша – відбита.

- падаюча;

-відбита.

- рівняння стоячої хвилі

- амплітуда стоячої хвилі

= , якщо

- координата пучності

, якщо

- координати вузла