I закон Ньютона:

Будь-яке тіло зберігає швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла, або дія інших тіл скомпенсована.

Дію іншого тіла заміняють поняттям F (сила) ;

-математичний запис І закону Ньютона

I закон справджується лише для інерціальної системи відліку (ІСВ) – системи відліку, відносно якої тіло рухається рівномірно і прямолінійно, якщо на нього не діють інші тіла, або дія інших тіл скомпенсована .

Існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють сила, або дія сил скомпенсована.

3. Маса:

   • Інертна (при взаємодії)

   • Гравітаційна (при взаємному тяжінні)

Маса – величина, яка характеризує інертні та гравітаційні властивості тіла.

Інертність полягає в тому, що для зміни швидкості на задану величину потрібен певний час. Чим більший цей час, тим більш інертне тіло, тим більшу масу воно має ( і навпаки). Маса тіла дорівнює сумі мас його частин: , тобто є адитивною величиною.

Розглянемо взаємодію тіл, що утворюють замкнену систему.

В результаті взаємодії тіла отримають приріст швидкостей ,

Результати досліду:

;

Відношення мас обернено пропорційно відношенню швидкостей при взаємодії тіл.

Нехай , тоді:

; , якщо

3. 

- імпульс (кількість руху) –векторна величина

- закон збереження імпульсу.

Повний імпульс замкненої системи, в якій взаємодія відбувається силами пружності або гравітації, залишається незмінним.

3. Сила – фізична векторна величина, яка характеризує зовнішню дію на тіло, в результаті якого змінюється швидкість (з’являється прискорення).

Сила – причина зміни швидкості, появи прискорення.

Прискорення – результат дії сили.

Будь-яка сила розраховується за II законом Ньютона:

Із дослідів: , так як , то

- основний закон динаміки( ІІ закон Ньютона).

Прискорення, отримане тілом в результаті дії сил, прямо пропорційне рівнодійній силі, що діє на тіло і обернено пропорційне масі цього тіла.

Так як , то ;

Так як , то ;

-

Сила, що діє на тіло дорівнює швидкості зміни імпульсу.

Якщо .

6. 

Тіла діють одне на одне з силами однієї природи, рівними за модулем, протилежними за напрямком і напрямленими вздовж прямої, що сполучає тіла.

- III закон Ньютона.

Наслідки з III закону Ньютона:

і - сили взаємодії, які мають властивості:

• Виникають парами.

• Мають однакову природу.

• Не мають рівнодійної.

Усі закони Ньютона справедливі лише в ІСВ.

7. Неінерціальними системами відліку (НІСВ) називаються системи, відносно яких тіло змінює швидкість при компенсації зовнішніх сил, що діють на нього.

Сила, яка виникає не в результаті взаємодії, а в результаті прискореного руху системи відліку називається силою інерції:

, де m – маса, a – прискорення НІСВ.

Властивості сил інерції:

• Викликані рухом однієї системи відносно іншої, а не взаємодією тіл, а тому I і III закони не працюють в неінерціальних системах відліку (НІСВ).

• Діють лише в НІСВ, в інших – відсутні.

• Сили інерції – зовнішні, а тому закон збереження імпульсу для них не виконується.

• Діють так, як і сили взаємодії.

1. 

Існують і системи відліку, які перебувають в обертальному русі.

2. ;

Сила Коріоліса виникає, коли матеріальна точка рухається відносно системи відліку, яка перебуває в обертальному русі.

, якщо

Основне рівняння динаміки в НІСВ:

Контрольні питання:

1. Який фізичний зміст понять маса і сила?

2. Сформулюйте закони Ньютона. В яких системах відліку вони виконуються? Який взаємозв’язок між цими законами?

3. Сформулюйте принцип відносності Галілея. Запишіть перетворення Галілея.

4. В яких системах відліку діють сили інерції? Чи можна для цих сил застосовувати третій закон Ньютона?

5. Чому в північній півкулі ріки підмивають правий берег і праві рейки залізничних колій зношуються більше від лівих?

6. Який вигляд має основне рівняння динаміки в неінерціальній системі відліку?

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Загальний курс фізики т.1, р. 2, §. 2.1- 2.9.

Тема: Закони збереження імпульсу, момента імпульсу

План:

1. Закон збереження імпульсу.

2. Центр інерції.

3. Теорема про рух центра мас.

4. Пружний і непружний удар.

5. Момент сили. Рівняння моменту сили.

6. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.

1. Тіла, що утворюють механічну систему взаємодіють між собою і з тілами, що не входять в цю систему, а тому сили ділять на внутрішні і зовнішні.

Якщо система замкнена, то . Для замкненої системи справджується закон збереження імпульсу, моменту імпульсу, енергії.

Розглянемо замкнену систему з N матеріальних точок. Якщо

і-та матеріальна точка діє на k-ту матеріальну точку, тоді

Сума всіх внутрішніх сил, що діють на матеріальну точку = 0.

і– внутрішні сили, e – зовнішні.

Для кожної матеріальної точки справедливий II закон Ньютона:

Якщо додати, тоді:

Якщо на систему не діють зовнішні сили , тоді

Імпульс замкненої системи – величина постійна.

2. Імпульс системи можна визначити через швидкість центра мас.

Центром мас або центром інерції системи називається геометрична точка C, положення якої характеризує розподіл мас у системі. Положення центра мас визначається радіус- вектором , який описується формулою: ; -координата центра мас

В результаті диференціювання за часом: ;

3. , тоді

Теорема про рух центра мас: центр мас рухається так як рухалася б матеріальна точка з масою, що дорівнює масі цієї системи.

4. Ударом називають сукупність явищ, що виникають при короткочасній взаємодії їх внаслідок зіткнення.

Лінія удару –пряма, що співпадає з прямою перпендикулярною до нормалі взаємодії ударів.

Якщо лінія удару проходить через центри тіл – удар центральний.

Удари поділяються на абсолютно пружні і абсолютно непружні.

Абсолютно непружний удар – це удар, після якого деформації, зумовлені зіткненням тіл повністю зберігаються, а тіла рухаються як одне ціле.

Кінетична енергія перетворюється у внутрішню після удару і тіла знаходяться в спокої або рухаються з однаковою швидкістю => виконується лише закон збереження імпульсу:

, якщо тоді

Абсолютно пружний удар – це удар після якого в тілах, що зазнали зіткнення, не залишається жодних деформацій, а механічна енергія до і після не змінилася.

Кінетична енергія переходить в потенціальну енергію деформації. Тіла розлітаються зі швидкостями, які визначаються законом збереження імпульса і енергії.

; + = + .

5. Рух матеріальної точки під дією сили по довільній траєкторії можна розглядати як обертальний рух точки навколо миттєвого центра. Для характеристики цього руху вводять вектори моменту імпульсу( ) і імпульсу (р), точка - довільна точка, початок, полюс.

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно т. називається осьовий вектор , що чисельно дорівнює добутку імпульсу матеріальної точки на довжину перпендикуляра , опущеного з т. на напрям імпульсу.

; -модуль вектора моменту імпульса - вектор моменту імпульса

, якщо матеріальна точка рухається прямолінійно і рівномірно відносно точки , а також при русі матеріальної точко по колу зі сталою швидкістю, якщо площина кола не змінює орієнтації в просторі.

Моментом імпульсу системи матеріальних точок називається векторна сума моментів імпульсу усіх матеріальних точок.

Моментом сили відносно т. О називають осьовий вектор , що дорівнює векторному добутку – радіуса- вектора точки прикладання сили і вектора сили.

, -вектор моменту сили; -модуль моменту сили

Момент усіх діючих сил відносно деякої точки дорівнює моменту головного вектора цих сил відносно цієї точки:

6. Зв'язок і

, де , , так як , то , тоді .

- основне рівняння динаміки обертального руху( рівняння моментів).

Похідна за часом від моменту імпульсу матеріальної точки відносно нерухомого початку дорівнює моменту діючої сили відносно того самого початку.

Контрольні питання:

1. Для яких систем справедливий закон збереження імпульсу? Як він формулюється ? Виведіть цей закон та наведіть приклади, що його ілюструють.

2. Що таке момент імпульсу? Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу та наведіть приклади його застосування.

3. Як визначити положення центра інерції?

4. Що називають пружним і непружним ударом? Які закони для них справедливі?

5. Що називають моментом сили? За яким правилом визначають його напрям?

6. Виведіть та сформулюйте рівняння моментів.

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Загальний курс фізики т.1, р. 2, § 2.5,. 2.9.

Тема: Робота і енергія. Закон збереження енергії

План:

1. Робота змінної сили.

2. Потужність.

3. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію.

4. Види сил.

5. Потенціальна енергія. Теорема про потенціальну енергію.

6. Закон збереження енергії.

   1. Елементарною роботою сталої сили на елементарному переміщенні називається скалярний добуток сили і переміщення.

В декартових координатах:

Щоб визначити роботу змінної сили на ділянці від s до , треба розбити цю ділянку на нескінченно велике число елементарних ділянок , в межах кожної з яких можна вважати силу сталою - .

Робота змінної сили вздовж криволінійної траєкторії дорівнює сумі елементарних робіт і визначається виразом:

, який називається криволінійним інтегралом вздовж ,

або через проекцію сили на напрям переміщення:

,

або через проекції на координатні вісі:

.

Графічно робота інтерпретується як площа фігури, обмежена графіком F (S) та відрізками осей F,S.

, , якщо (одна з цих величин)

Якщо на матеріальну точку діють декілька сил , , .. тоді .

Після інтегрування виразу:

.-робота є адитивною величиною

2. Інтенсивність виконання роботи називається потужністю.

; , -визначається скалярним добутком векторів сили і швидкості.

2. , так як , а , тоді

, так як - кінетична енергія матеріальної точки.

Теорема 1: - робота зовнішніх сил, що діють на матеріальну точку, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї точки.

- є мірою механічного руху матеріальної точки, вона вимірюється роботою, яку може здійснити ця точка при гальмуванні до повної зупинки.

Якщо , то зовнішні сили виконують роботу і збільшується.

Якщо , матеріальна точка віддає кінетичну енергію, здійснюючи роботу проти зовнішніх сил.

Кінетична енергія системи: .

Теорема 2: робота зовнішніх сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї системи.

залежить від вибору системи відліку.

Усі сили, які зустрічаються в механіці матеріальних точок, поділяють на консервативні та неконсервативні .

Консервативними називаються сили, робота яких не залежить від шляху переходу системи матеріальних точок від початкового положення до кінцевого, а визначається лише координатами точок.

; ( прикладом такої сили може бути сила пружності, сила тяжіння).

Неконсерватимними є усі сили, які не належать до консервативних.

До неконсервативних належать дисипативні і гіроскопічні сили. Дисипативні сили діляться на сили опору і сили тертя.

, -робота неконсервативних сил по замкнутій траєкторії відмінна від нуля.

2. Потенціальна енергія - це частина механічної енергії системи, яка визначається взаємними положенням матеріальних точок і характером сил між ними.

Потенціальною енергією матеріальної точки в полі консервативних сил називається функція, яка залежить тільки від положення точки; різниця її значень між початковим і кінцевим положенням дорівнює роботі при переміщенні матеріальної точки між цими положеннями.

- робота усіх консервативних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії точки.

.

Для стаціонарних полів потенціальна енергія залежить тільки від просторових координат: .

Елементарна робота: , , тоді .

, де вираз у дужках – градієнт скаляра: ; («набла») – оператор Гамільтона.

Консервативна сила дорівнює градієнту потенціальної енергії, взятому зі знаком мінус. Силове поле називають потенціальним.

.

2. ;

, -

Сума кінетичної і потенціальної енергії замкненої системи залишається незмінною при будь – яких взаємодіях тіл системи консервативними силами.

Контрольні питання:

1. У чому полягає відмінність між поняттями енергії та роботи?

2. Для яких систем тіл виконується закон збереження механічної енергії і як він формулюється?

3. Як графічно інтерпретується робота сили?

4. Які види механічної енергії вам відомі?

5. Які властивості роботи консервативних сил?

6. Що таке дисипативні сили? Які види та властивості цих сил?

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Загальний курс фізики т.1, р. 3,. § 3.1 – 3.5.

Тема: Перетворення Галілея

K^I

План:

1. П

   U₀

   еретворення Галілея.*

2. Ф ормула додавання швидкостей.*

3. П ринцип відносності Галілея.

1. 

   r₀

   K

   r^I

   ;

r

- перетворення Галілея

Розглянемо системи відліку, що рухаються одна відносно одної з постійною швидкістю .Такі перетворення координат справджуються для систем, що рухаються зі швидкістю .

2. З часом координата точки змінюється, а тому продиференціювавши по часу матимемо:

; в загальному вигляді:

, – класична формула додавання швидкостей

В результаті диференціювання по часу:

, так як , то .

3. - прискорення будь-якого тіла визначається в різних інерціальних системах відліку однаково, тобто є інваріантною величиною.

так як , де , то .

Принцип відносності Галілея: рівняння механіки Ньютона інваріантні відносно перетворень Галілея, тобто вони залишаються незмінними при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

Контрольні питання:

1. Які величини називають інваріантами? Назовіть їх.

2. Які системи називають інерціальними? Неінерціальними?

3. Для яких систем справедливі перетворення Галілея?

4. Як читаються постулати Ньютона?

5. Як читається класична формула додавання швидкостей?

6. Чи існує обмеження швидкості в класичній механіці?

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Загальний курс фізики т.1, р. 2, §. 2.6.

Тема: Спеціальна теорія відносності

План:

1. Спеціальна теорія відносності. Принцип відносності Ейнштейна.

2. Постулати спеціальної теорії відносності.

3. Релятивістське уповільнення часу.**

4. Скорочення масштабів довжини.**

5. Перетворення Лоренца.**

6. Додавання швидкостей.**

7. Релятивістські енергія, імпульс, маса.*

1905 р. Принцип відносності Ейнштейна (загальний принцип відносності)

Ніяким фізичним дослідом, поведеним всередині ІСВ, не можна визначити, перебуває ця система в стані спокою, чи рухається рівномірно і прямолінійно.

Всі ІСВ рівноправні (всі процеси протікають однаково)

1. I постулат Ейнштейна: Всі ІСВ рівноправні (всі процеси протікають однаково в

інерціальних системах відліку)

2. II постулат Ейнштейна:

Швидкість світла однакова в усіх інерціальних системах відліку, вона не залежить ні від швидкості руху джерела світла ні від швидкості спостерігача, і у вакуумі дорівнює ( )

3. Відносність часових інтервалів.

; -проміжок часу між двома подіями відносно рухомої системи відліку. Ця система рухається рівномірно прямолінійно відносно нерухомої системи.

Розрахуємо проміжок часу між цими подіями відносно нерухомої системи відліку, виконавши математичні перетворення:

; ; ; ; ;

; ,

, якщотіло рухається з релятивістською швидкістю.

4

R

K^I U

. Релятивістська формула скорочення довжини:

3₁

3₂

3₃

e^I

;

так як , то , але , тоді

; - формула релятивістського скорочення довжини( найбільшу довжину тіло має відносно власної системи відліку)

3. Для отримання перетворень Лоренца:

; ;

;

Якщо , то

; ; , -перетворення координат ( перетворення Лоренцо)

Якщо , то

; ; , -час події відносно рухомої системи відліку, що рухається з білясвітловою швидкістю, залежить як від часу події так і від місця, де вона відбувається.

6. Для отримання релятивістської формули додавання швидкостей:

; ; ;

; , де «-» якщо співнапрямлений рух, «+» - зустрічний

6. Маса, імпульс, енергія.

; ; - маса спокою.

, -формула Ейнштейна

6. Закон збереження енергії – імпульса

-повна енергія тіла

Контрольні питання:

1. Сформулюйте загальний принцип відносності і постулати СТВ.

2. Виведіть(запишіть) основні релятивістські формули.

3. Що називають перетвореннями Лоренца?

4. Запишіть класичну і релятивістську формули додавання швидкостей.

5. Як релятивістська маса залежить від швидкості тіла?

6. Виведіть(запишіть) закон збереження енергії – імпульсу.

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Загальний курс фізики т.1, р. 9, § 9.1 - 9.8.

Тема: Механіка твердого тіла

План:

1. Абсолютно тверде тіло.

2. Поступальний та обертальний рух твердого тіла.

3. Основне рівняння динаміки обертального руху.*

4. Момент інерції тіл. Теорема Гюйгенса – Штейнера.**

5. Кінетична енергія тіла, що обертається.*

1. Абсолютно тверде тіло – система матеріальних точок, відстань між якими з часом не змінюється.

2. Рух довільного твердого тіла можна представити, як накладання двох: поступального і обертального.

B

B

B

A

Ϥ

A

A

Шлях, який проходить тіло для швидкостей ; ; .

Р озглянемо рух циліндра.

O^u

V

V₀

O

O^I

Його можна представити множиною способів:

1. Поступальним рухом зі швидкістю і обертанням навколо точки .

2. Поступальним рухом зі швидкістю і обертанням навколо точки .

3. Обертанням навколо точки .

Плоский рух – рух, при якому всі точки тіла переміщуються в паралельних площинах.

Розглянемо довільне тіло, яке обертається навколо нерухомої осі.

F

ε

ω

rimi

; . Якщо , тоді , де - момент інерції тіла

2. Якщо продиференціювати по часу, то ; , тоді - основне рівняння обертального руху (рівняння моментів).

3. Якщо тіло неоднорідне, то густина його змінюється по об’єму, тому для знаходження моменту інерції тіло треба розбити на нескінченно малі тіла, маса яких буде однорідна.

, де , тоді , -момент інерції будь – якого тіла

Табличне значення моментів інерцій деяких геометричних тіл відносно осей, що проходять через їх центр:

R

R

l

; ;

Якщо вісь проходить через їхній центр, то для визначення використовують теорему Гюйгенса – Штейнера: .

М

O

O^I

e/2

омент інерцій тіла відносно довільної осі обертання дорівнює моменту інерції тіла відносно осі обертання, що проходить через центр мас, паралельно цій довільній осі плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між цими осями обертання:

R

5. Отримаємо формулу кінетичної енергії тіла при плоскому русі.

; ;

;

^V

r

O

Кінетична енергія при плоскому русі – це енергія поступального руху зі швидкістю , що дорівнює швидкості центру мас і енергії обертального руху відносно осі, що проходить через центр мас.

Умови рівноваги тіла:

; ;

З цих рівнянь слідує, що тверде тіло знаходиться в рівновазі, якщо виконуються умови:

;

1,2,3 – тіло не рухається поступально.

1’,2’,3’ – тіло не обертається.

Рухи:

• Поступальний:

, - маса, - сила;

; ; ;

• Обертальний:

, - момент інерції, - момент сили;

; ; ;

Контрольні питання:

1. Що називають моментом інерції точки?

2. За якими формулами розраховують момент інерції геометрих тіл?

3. Виведіть основне рівняння динаміки обертального руху.

4. Що визначають за теоремою Гюйгенса – Штейнера?

5. Визначіть кінетичну енергію кульки, яка котиться по похилій площині.

6. Яку силу треба прикласти для того, щоб підняти трубу масою 30 кг за один із її кінців?

Література:

І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик«Загальний курс фізики т.1, р. 4, § 4.1 - 4.5.

Тема: «Гідродинаміка і гідростатика»

План:

1. Суцільні середовища.

2. Спільні властивості рідин і газів.

3. Закон Паскаля.

4. Гідростатичний тиск.

5. Закон Архімеда.

6. Ідеальна рідина.

7. Рівняння неперервності течії.*

8. Рівняння Бернуллі.**

9. Рух в’язкої рідини. Формула Ньютона.**

10. Ламінарний і турбулентний режими течії. Число Рейнольдса.**

11. Формула Стокса.**

1. Суцільним називається середовище, яке безперервно розподілене в просторі і має властивість плинності: будь-який елемент об’єму рідини або газу містить дуже велике число молекул. Цей елемент об’єму дуже малий в порівнянні з усім об’ємом рідини або газу, але його розміри великі в порівнянні з міжмолекулярними відстанями. Плинність суцільного середовища зумовлена рухливістю його молекул.

2. У рідинах і газах немає настільки сильного зв’язку між молекулами, як у твердих тілах. Внаслідок хаотичного руху молекул їхнє розміщення одна відносно іншої є довільним. Тому рідини і гази – це фізичні тіла, які не мають певної форми, набувають форми тієї посудини, у якій вони містяться.

На відміну від газів, у рідинах середня відстань між молекулами незмінна.

Рідини – фізичні тіла без конкретної форми, але з майже незмінним об’ємом, який називається власним. Поверхню, що відділяє рідину від газу називають вільною.

3. Для рідин і газів, які перебувають у рівновазі виконується закон Паскаля:

Тиск у будь –якій точці рідини або газу, які перебувають у спокої, однаковий в усіх напрямах і передається в усіх напрямках однаково.

3. Гідростатичний тиск зумовлений дією на рідину сили тяжіння.

, де - гідростатичний тиск.

Вільна поверхня

P₁

S

h

P₂

3. Закон Архімеда: На будь-яке тіло, занурене у рідину діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витісненої тілом рідини.

3. Ідеальна – це абсолютно нестислива рідина , де .

Для опису руху ідеальної рідини застосовують метод Ейлера: при цьому говорять не про швидкості і прискорення частинок, а про швидкість і прискорення потоку рідини. Швидкість потоку рідини в даній точці простору залежить від її координат та часу. .

Для аналізу руху рідини використовують лінії і трубки течії.

V

V

V

3. Так як , то

; ;

- рівняння неперервності течії.

Добуток швидкості течії нестисливої рідини на площу поперечного перерізу трубки течії є величина стала для даної трубки течії.

Це рівняння також справедливе для газів.

Рівняння Бернуллі встановлює зв'язок між тиском і швидкістю стаціонарного руху ідеальної рідини (є законом збереження енергії).

- рівняння Бернуллі для стаціонарного потоку ідеальної рідини, де - динамічний тиск, - гідростатичний тиск, - статичний тиск.

Якщо , тоді

В тих перерізах потоку, де швидкість більша тиск менший і навпаки

( закон Бернуллі)

а)трубка Піто; б) зонд; в) трубка Прандтля.

3. На відміну від ідеальних рідин у реальних рідинах при русі одних шарів відносно інших діють сили, дотичні до поверхонь дотикання шарів – сили в’язкого тертя (сили в’язкості)

Ньютон експерементально встановив, що , де - відстань, - площа, - коефіцієнт в’язкості (в’язкість).

A

F

V

F_T

F_T

d

B

F

Верхня пластина рухається із . Щоб нижня пластина не рухалася треба прикласти протилежно .

Якщо обидві пластини рухаються, тоді , де -верхня, -нижня.

; - формула Ньютона.

3. Течії бувають:

• Ламінарна. При ламінарному русі окремі шари рідини ковзають одна відносно одної і не перемішуються. Ламінарна течія є стаціонарною.

• Турбулентна. Спостерігається інтенсивне переміщення шарів рідини.

Із збільшенням швидкості течії ламінарний рух переходить у турбулентний. Швидкість, при якій це відбувається, називається критичною. Замість неї використовується число (Рейнольдса). ; .

11. - формула Стокса, де - коефіцієнт пропорційності.

Q₁

F_ny

, де - радіус кульки.

F_on

-виникнення підйомної сили крила

Контрольні питання:

1. Які спільні властивості рідин і газів? В чому їх різниця?

2. Як формулюються основні закони гідростатики?

3. Які види течії вам відомі?

4. Виведіть рівняння Бернуллі і вкажіть межі його застосування.

5. Від чого залежить і як можна визначити силу в’язкого тертя?

6. Як виникає підйомна сила крила?