Непрерывно-стохастические модели (q–схемы)

Использование Q–схем позволяет формализовать процессы функционирования систем, которые, по своей сути, являются процессами обслуживания.

Q–схемы применяются в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ. Queueing System) [8].

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например: потоки поставок продукции предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удалённых терминалов и т.д. Характерным для работы подобных объектов является стохастический характер процесса их функционирования, проявляющийся:

в случайном появлении заявок (требований) на обслуживание;

в завершении обслуживания в случайные моменты времени.

Рассмотрим основные понятия систем массового обслуживания (СМО), необходимые для использования Q–схем, как при аналитическом, так и при имитационном подходе.

Элементы СМО. В СМО фигурируют:

1. Средства обслуживания – обслуживающие аппараты (ОА) или каналы обслуживания (К). Средства обслуживания являются статическими элементами Q–схем.

2. Обслуживаемые заявки – транзакты. Являются динамическими элементами Q–схем.

3. Очереди.

Состояние СМО характеризуется:

1. Состояниями всех обслуживающих аппаратов, каждый из которых может находиться в состоянии “занят” или “свободен”.

2. Состояниями всех транзактов, каждый из которых может находиться в состоянии “обслуживание” или “ожидание”.

3. Состояниями всех очередей к обслуживающим аппаратам, определяемыми количеством находящихся в них транзактов.

Переменные СМО. Переменные величины разделяются на независимые и системные.

^ Независимые величины СМО характеризуются двумя случайными переменными:

а) интервал прибытия – интервал времени между последовательными моментами прибытия заявок в систему;

б) время обслуживания – время, требуемое обслуживающему аппарату для выполнения обслуживания.

^ Системные величины СМО являются предметом исследования системы и назначаются исследователем, например:

а) число заявок, прибывших на обслуживание за заданный промежуток времени;

б) число заявок, которые попали на обслуживание сразу же по прибытии;

в) среднее время пребывания заявок в очереди;

г) средние длины очередей;

д) максимальная длина очереди;

е) нагрузка обслуживающего аппарата, являющаяся функцией времени, которое потрачено ОА на обслуживание в течение заданного промежутка времени и т.д.