Непрерывно-детерминированные модели (d–схемы)

Использование D–схем позволяет формализовать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем и оценить их основные характеристики. Математические схемы данного вида отражают динамику изучаемой системы, т.е. её поведение во времени, поэтому называются D–схемами (англ. Dynamic System).

В качестве непрерывно-детерминированных моделей динамических систем используются дифференциальные уравнения, передаточные функции и описание в пространстве состояний

Дифференциальные уравнения и передаточные функции образуют математические модели вход-выход (модели типа «ВВ»), описывающие связи входных и выходных сигналов динамической системы.

Дискретно-детерминированные модели (f–схемы)

Использование F–схем позволяет формализовать процесс функционирования дискретно-детерминированных систем, для которых характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени [8].

Дискретно-детерминированные модели широко используются в качестве математического аппарата теории автоматов. ^ Теория автоматов – это раздел технической кибернетики, в котором изучаются математические модели – автоматы. На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.

Автомат можно представить как некоторое устройство (чёрный ящик), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторое внутреннее состояние. Конечным автоматом называется автомат, у которого множества внутренних состояний, входных сигналов и выходных сигналов являются конечными множествами.

Абстрактный конечный автомат (англ. Finite Automata) математически задаётся F–схемой:

F = < X, Y, Z, φ, ψ, z0 >, (2.5)

где X – конечное множество входных воздействий (входной алфавит);

Y – конечное множество выходных величин (выходной алфавит);

^ Z – конечное множество внутренних состояний (алфавит состояний);

z0 – начальное состояние, z0  Z;

φ(z, x) – функция переходов;

ψ(z, x) – функция выходов.

Дискретно-стохастические модели (p–схемы)

Использование P–схем позволяет формализовать процесс функционирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение.

^ Вероятностный автомат (англ. Probabilistic Automata) определяется как дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нём и может быть описано статистически [8].

Применение схем вероятностных автоматов (P–схем) имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям.

Введём математическое понятие P–автомата, используя понятия, введённые для F–автомата. Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (xi, zs), где xi и zs – элементы входного множества X и множества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции φ и ψ, что с их помощью осуществляются отображения GZ и GY, то говорят, что F = < X, Y, Z, φ, ψ, z0 > определяет автомат детерминированного типа.