9. Виды моделей. Физическая, математическая, аналоговая, цифровая, аналогово-цифровая модель.
Физическая модель — это модель, создаваемая путем замены объектов моделирующими устройствами, которые имитируют определённые характеристики либо свойства этих объектов. При этом моделирующее устройство имеет ту же качественную природу, что и моделируемый объект.
Физические модели используют эффект масштаба в случае возможности пропорционального применения всего комплекса изучаемых свойств.
Физическая модель представляет собой аналоговую модель, в которой между параметрами объекта и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. В этом случае элементом системы ставятся в соответствие физические эквиваленты, воспроизводящие структуру, основные свойства и соотношения изучаемого объекта. При физическом моделировании, основой которого является теория подобия, сохраняются особенности проведения эксперимента в натуре с соблюдением оптимального диапазона изменения соответствующих физических параметров.
Математическая модель — это математическое представление реальности.
Классификация моделей
Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий :
Линейные или нелинейные модели; «Теория считается линейной или нелинейной в зависимости от того, какой — линейный или нелинейный — математический аппарат. Современный физик, доведись ему заново создавать определение столь важной сущности, как нелинейность, скорее всего, поступил бы иначе, и, отдав предпочтение нелинейности как более важной и распространенной из двух противоположностей, определил бы линейность как „не нелинейность“.»Данилов Ю. А.
Сосредоточенные или распределённые системы; «Динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, называют сосредоточенными или точечными системами. Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы. Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться либо как сосредоточенная, либо как распределенная. Математические модели распределенных систем — это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения ее состояния.»
Детерминированные или стохастические;
Статические или динамические;
Дискретные или непрерывные.
Моделирование аналоговое, один из важнейших видов моделирования, основанный на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими-либо другими) уравнениями.
Простой пример — две системы, первая из которых имеющая механическую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанному с маховиком. Вторая система — электрическая — состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрической энергии. Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида
Под цифровым моделированием устройства понимают получение алгоритмов, позволяющих с помощью ЭВМ точно или с допустимой погрешностью найти реакцию звена произвольной структуры на произвольное входное воздействие. Эти алгоритмы называют цифровыми моделями звеньев
Следует отметить основные достоинства метода цифрового моделирования, отличающие его от других методов. Универсальность метода заключается в возможности получения цифровых моделей звеньев любой сложности и нахождения реакций этих звеньев на произвольные входные воздействия. Сопрягаемость рассматриваемого метода подразумевает возможность объединения цифровых моделей различных звеньев в рамках одной цифровой модели сложной системы. Это свойство имеет особенно важное значение при моделировании таких сложных систем, как сети синхронизации, представляющие собой многосвязные системы автоматического управления. С помощью метода цифрового моделирования процессы могут контролироваться в произвольном месте моделируемой системы. Это качество незаменимо для проектировщиков, перед которыми поставлена задача проектирования отдельных устройств или сложных систем. Наряду с задачей анализа, например, задачей нахождения реакции звена произвольной структуры на произвольное входное воздействие, метод цифрового моделирования позволяет решать задачу синтеза, например задачу параметрической оптимизации. Применение бескорневого метода перехода от изображения к оригиналу снимает необходимость нахождения полюсов операторной передаточной функции моделируемого звена и существенно сокращает объем работ при применении метода цифрового моделирования.
10-12.Математические схемы моделирования систем. Формальная модель объекта. Типовые математические схемы.
Понятие математическая схема позволяет рассматривать математику не как метод расчёта, а как метод мышления, средства формулирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания к формализованному представлению процесса её функционирования в виде некоторой ММ.
Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формализованному описанию процесса функционирования системы с учётом воздействия внешней среды. Т.е. имеет место цепочка: описательная модель — математическая схема — имитационная модель.
В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайный факт не учитывается, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные и др. уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени — конечные автоматы и конечно разностные схемы.
В начале стохастических моделей (при учёте случайного фактора) для представления систем с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для представления систем с непрерывным временем — системы массового обслуживания (СМО). Большое практическое значение при исследовании сложных индивидуальных управленческих систем, к которым относятся АСУ, имеют так называемые агрегативные модели.
Aгрегативные модели (системы) позволяют описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Именно при агрегативном описании сложный объект расчленяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивая взаимодействие частей.