30. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечных оценок.

Метод максимального правдоподобия или метод наибольшего правдоподобия — это метод оценивания неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия.

Пусть есть выборка   из распределения  , где   — неизвестный параметр. Пусть   — функция правдоподобия, где  . Точечная оценка

называется оценкой максимального правдоподобия параметра θ.

31. Инт-ные оценки. Надежность инт-ных оценок. Довер интервал.

Интервальная оценка — это такая оценка, кот предполагает построение интервала, в кот с некоторой вер-тью находится истинное значение оцениваемого параметра.

Пусть θ - неизвестный параметр ген сов-сти. По сделанной выборке по опр правилам находятся числа   и   такие чтобы выполнялось неравенство:

Интервал   яв-ся доверительным интервалом для параметра θ, а число   - доверительной вероятностью или надежностью сделанной оценки.

 Надежностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность g , с которой осущ-ется неравенство |Q—Q* | <a .

Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве g берут число, близкое к единице.

32. Статистические гипотезы. Проверка гипотез. Понятие стат критерия.

Одна из часто встречающихся на практике задач состоит в том, должно ли на основании данной выборки быть принято или опровергнуто некоторое предположение (гипотеза) относительно ген сов-сти (случ величины). Под статистической гипотезой понимается всякое предположение о ген сов-сти. Стат гипотезы делятся на:1)гип-зы о параметрах распределения известного вида, 2) гип-ps о виде неизвестного распр-я. Обычно выдвигают нулевую гип-зу Но (основную) и альтернативную ей Н1 (конкурирующую). Простая гип-за - гип-за, однозначно фиксирующая распределение наблюдений. В ней идет речь об одном значении параметра, иначе- сложная гип-за.

Этапы проверки статистических гипотез

Формулировка основной гипотезы H₀ и конкурирующей гипотезы H₁. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

Задание вероятности α, называемой уровнем значимости и отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.

Расчёт статистики φ критерия такой, что:её величина зависит от исходной выборки

по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H₀;

сама статистика φ должна подчиняться какому-то известному закону распределения, т.к. сама φ является случайной в силу случайности X.

Построение критической области. Из области значений φ выделяется подмножество C таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство  . Это множество С и называется критической областью.

Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику φ и по попаданию (или непопаданию) в критическую область С выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H₀.