Переменный однофазный ток

Ток, изменяющийся во времени по значению и направлению, называется переменным. В практике применяют периодически изменяющийся по синусоидальному закону переменный ток (рис. 1).

Синусоидальные величины характеризуются следующими основными параметрами: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой или сдвигом фаз.

Рис. 1   График синусоидальной величины

Период (T) - время (с), в течение которого переменная величина совершает полное колебание.

Частота - число периодов в секунду. Единица измерения частоты - Герц (сокращенно Гц), 1 Гц равен одному колебанию в секунду. Период и частота связаны зависимостью

T = 1 / f

В странах бывшего СССР промышленный переменный ток имеет частоту 50 Гц. Можно представить, что полярность зажимов источника переменного тока с частотой 50 Гц меняется 100 раз в секунду.

Изменяясь с течением времени, синусоидальная величина (напряжение, ток, ЭДС) принимает различные значения. Значение величины в данный момент времени называют мгновенным.

Амплитуда - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитуды тока, напряжения и ЭДС обозначают прописными буквами с индексом: I_m, U_m, E_m, а их мгновенные значения - строчными буквами i, u, e.

Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле

i = I_msin(ωt + ψ)

, где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных фаз φ = ψ_i − ψ_u определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ_i = ψ_u, то разница ψ_i − ψ_u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

Эффективность механического и теплового действия переменного тока оценивается действующим его значением. Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделит в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Действующее значение обозначают прописными буквами без индекса: I, U, E.

Рис. 2   Графики синусоидальных тока и напряжения, сдвинутых по фазе Рис. 3   Графики синусоидальных тока и напряжения, совпадающих по фазе

Для синусоидальных величин действующие и амплитудные значения связаны соотношениями:

I=I_M/√2;   U=U_M/√2;   E=E_M√2.

Действующие значения тока и напряжения измеряют амперметрами и вольтметрами переменного тока, а среднее значение мощности - ваттметрами.

В цепи переменного тока, состоящей из резистора R, напряжение и ток совпадают по фазе. На рис. 4 приведена векторная диаграмма тока и напряжения для цепи с резистором.

Рис. 4   Электрическая цепь с резистором: а - схема, б - векторная диаграмма

Средняя за период мощность цепи резистором называется активной мощностью; она равна произведению действующих значений напряжения и тока:

P = U·I.

Изменение тока в цепи с индуктивностью L вызывает ЭДС самоиндукции, которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока ЭДС самоиндукции действует навстречу току, а при убывании - в направлении тока, противодействуя его уменьшению. Вследствие этого ток в цепи с катушкой индуктивности отстает от напряжения на угол π/2 радиан - четверть периода (рис. 5).

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, будет иметь вид

I = U_L / x_L.

Величина x_L называется индуктивным сопротивлением цепи или реактивным сопротивлением индуктивности; измеряется в Омах.

Индуктивное сопротивление рассчитывают по формуле

x_L = ωL

, где ω = 2πF - круговая частота (ω = 2·3,14·50), L - индуктивность катушки, Г.

При включении в цепь переменного тока конденсатора (рис. 6, а) происходит непрерывное перемещение электрических зарядов. При увеличении напряжения ток в цепи конденсатора будет зарядным, а при уменьшении - разрядным. Поэтому ток в цепи, содержащей конденсатор, опережает напряжение на угол π/2 радиан (рис. 6, б).

На векторной диаграмме (рис. 6, в) вектор тока Ic опережает вектор приложенного напряжения Uc.

Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

I = U_c / x_c.

Величина x_c называется емкостным сопротивлением или реактивным сопротивлением емкости, которую определяют по формуле

x_c = 1 / 2πfc = 1 / ωc.

При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора их реактивные сопротивления вычитаются, т. е.

x = x_L − x_C.

Эта величина называется реактивным сопротивлением цепи.

Геометрическая сумма активного и реактивного сопротивлений равна полному сопротивлению электрической цепи, т. е.

R² + x² = R² + (x_L − x_C)² = z²

Эта зависимость показывает, что используя значение R, x, z можно построить треугольник сопротивлений (рис. 7). Умножая значения сторон этого треугольника на силу тока в цепи, получим треугольник напряжений. Умножив сопротивления на квадрат тока, получим треугольник мощностей.

Рис. 5   Электрическая цепь с катушкой индуктивности:

 

а - схема, б - графики тока, напряжения, ЭДС самоиндукции, в - векторная диаграмма

 

Рис. 6   Электрическая цепь с конденсатором:

 

а - схема, б - линейная диаграмма тока, напряжения, в - векторная диаграмма