20. Емкостной характер цепи синусоидального тока с параллельным соединением rlc — элементов.

При увеличении f, L,C

X_L > Xc

Y_L < Yc

I_L < Ic

Емкостной

I(a1) I1

I2 I(a2)

-φ +φ

Iр2(L) Iр1(С)

Энергия емкости больше энергии катушки, выходит за пределы контура, т.е. ток общей цепи возрастает:

 (W I²) / 2 < (W U²) / 2

Цепь переменного тока с параллельным соединением RLC — элементов: резонанс токов и способы его достижения.

I(a1) Ua1 I1

I2 I(a2)

Ua2

φ φ

Iр(L) Iр(С)

X_L = Xc

Имеем:

b_L = bc (проводимость)

I_L= Ic= I1p = I2p — max

Признак:

(W I²) / 2 = (W U²) / 2

Колеблется внутри контура (в идеале) не выходя за пределы, а так как r = 0 никуда не расходуется. Ток в общей цепи равен нулю (0), а в реальном контуре расходуется энергия на активном сопротивлении и расходуемая часть пополняется источником I стремится к нулю — min.

Свойство: имеем резонанс токов.

Имеем резонанс токов с переводом цепи в индуктивный или емкостной режимы.

В цепи, схема которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистивный элементы, т. е.параллельный контур может возникнуть резонанс токов.

При заданном напряжении питания  общий ток

i=Y  =— комплексная проводимость параллельного контура; где Y - полная проводимость контура.

При угловой частоте ω_рез = l/ индуктивная b_L == 1/ωL и емкостная Ь_c = С проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи — φ равен нулю, полная проводимость контура минимальна: у = g и общий ток минимальный: I_рез = gU.

Режим параллельного контура, при котором сдвиг фаз между напряжением и общим током равен нулю, называетсярезонансом токов.

При резонансе действующие значения токов в индуктивном и емкостном эле­ментах одинаковые, а сдвиг фаз между токами равен π, так как ток в индуктивном элементе отстает от напряжения по фазе на угол л/2, а ток в емкостном элементе опережает напряжение на такой же угол π/2).

На рис. 2.49 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкост­ном элементе ток I_с возрастает пропорционально угловой частоте, в индук­тивном элементе ток l_L обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток l_r — U/r от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых /_с(ω) и J_L (ω) соответствует резонансу токов, при котором I=I_r.

Если проводимость g резистивного элемента равна нулю, то и полная проводимость у цепи при резонансе равна нулю и общий ток иде­ального параллельного контура (ток источника) равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи.

Последовательно с индуктивным элементом L может быть включен резистивный элемент r_L, а последовательно с емкостным элементом С — резистивный элемент г_с учитывающие, например, потери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей.

И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с напряжением. Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явление безопасное для электроэнергетических установок. Большие токи в ветвях при ре­зонансе токов возникают лишь в случае больших реактивных проводимостях ветвей, т. е. больших емкостей конденсаторов и малых индуктивностей катушек. Ничего неожиданного здесь нет, так как токи в обеих ветвях взаимно независимы и их зна­чения определяются (на основании закона Ома) приложенным напряжением.

18 резонанс токов в однофазных цепях синусоидального тока.

19 представление активных, реактивных и полных сопротивлений действительными числами, треугольниками, комплексными числами.

20 комплексный метод расчета синусоидальных цепей со сложным соединением элементов.