Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

       Катушка с активным сопротивлением   R  и индуктивностью   L  и конденсатор емкостью  С  включены последовательно(рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

.

     Определим напряжение на входе схемы.         В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

                (6.15)

       Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим:

              (6.16)

     Из выражения (6.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90^o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90^o.       Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:

 (6.17)

           Рис. 6.8

       Поделим левую и правую части уравнения (6.17) на √2.         Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

        ,     (6.18)

       где   - комплексное сопротивление цепи;          - модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;                 - начальная фаза комплексного сопротивления.

       При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

1. X_L > X_C, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока(рис.6.9).

2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6.10).

3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.6.11).

       Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

         Условие возникновения резонанса:  , отсюда резонансная частота равна

       .

         Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением индуктивности;

3. изменением емкости.

      В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I₀ (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

.

Рис. 6.9                            Рис. 6.10                              Рис. 6.11

14 цепь синусоидального тока с последовательным соединением активного и емкостного сопротивлений.

15 цепь переменного однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Последовательное соединение активного, индуктивного и ёмкостного элементов

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, содержащей индуктивную катушку с параметрами L, R и конденсатор с параметром С. Схема замещения цепи показана на рис. 3.7.

Рис. 3.7 – Схема замещения последовательной цепи R, L, C

Для последовательной цепи общим является ток. Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на входе цепи определяется выражением

u = u_R + u_L + u_C.

Запишем это уравнение в комплексной форме

U = U_R + U_L + U_C.

Представим это уравнение векторной диаграммой, рис. 3.8, а.

Построение векторной диаграммы начинаем с отложения на комплексной плоскости вектора тока I, который является общим для всех элементов цепи. Причём направление вектора выбираем произвольно. На рис 3.8, а вектор тока I выбран совпадающим с положительным направлением действительной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения, U_R = R∙I. Вектор напряжения на индуктивности катушки U_L = jX_L∙I опережает вектор тока на угол 90°. Вектор напряжения на ёмкости U_C = - jX_C∙I отстаёт от вектора тока на угол 90°.

Геометрическая сумма трех векторов напряжения даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи. Результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ.

При построении диаграммы условно принято U_L > U_C. В построенной диаграмме можно выделить треугольник ОАВ, называемый треугольником напряжений. Сторона треугольника

АВ = U_Х = U_L + U_C = j(X_L – X_C)·I

называется реактивной составляющей напряжения. Из треугольника напряжений можно найти модуль напряжения на зажимах в цепи

Заменяя напряжения на элементах произведением тока на соответствующие сопротивления, получаем

U = R·I + jX_L·I – jX_C · I = I·[R + j(X_L – X_C)] = Z·I,

где Z – полное комплексное сопротивление цепи,

Z = R + j(X_L – X_C).

Рис. 3.8 а) векторная диаграмма для нагрузки индуктивного характера (X_L>X_C); б) треугольник сопротивления; в) треугольник мощностей

Разделим все векторы комплексных напряжений (треугольника ОАВ, рис. 3.8, а) на вектор комплексного тока, тогда получим треугольник сопротивления О'А'В' для случая X_L>X_C (рис. 3.8, б). Из треугольника сопротивлений можно определить модуль полного сопротивления и угол φ

Знак угла φ зависит от характера нагрузки: плюс соответствует индуктивной нагрузке, минус – ёмкостной.

В общем случае электрическая цепь в зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями может иметь индуктивный характер при X_L > X_C, емкостный характер при X_L < X_C и активный характер при X_L = X_C.

16 резонанс напряжений в цепях синусоидального тока.