2. Примеры схем алгоритмов
ПРИМЕР 1. Вычислить
корни уравнения
.
Схема алгоритма нахождения корней уравнения приведена на рис.18, где введены следующие обозначения:
х1 и х2 - действительные корни;
х11 и х22 - мнимые части первого и второго корней соответственно;
k=0 - уравнение вырожденное (a=b=0);
k=1 - уравнение линейное (а=0);
k=2 - уравнение имеет действительные корни;
k=3 - уравнение имеет комплексные корни.
ПРИМЕР 2. Найти наибольшее из трех чисел х1, х2, х3. Схема алгоритма приведена на рис. 19.
ПРИМЕР 3. Вычислить значение В по формуле:
=
,
где
и
- одномерные массивы из N
чисел. Схема алгоритма приведена на
рис. 20. Здесь в теле цикла (символы 3, 4,
5) осуществляется ввод элементов массивов
А и
С (символ
3), а также подсчет суммы в числителе и
N!
(символ 4) и произведения в знаменателе
(символ 5).
ПРИМЕР 4. Вычислить сумму чисел, размещенных на нечетных позициях заданной последовательности (одномерный массив ). Схема алгоритма приведена на рис. 21.
ПРИМЕР 5. Вычислить сумму значений элементов двумерного массива по формуле:
C алгоритма вычисления суммы ( с вложенным циклом ) приведена на рис. 22.
Рис. 18
Рис. 19
Рис. 20
ПРИМЕР 6. Задана последовательность из n чисел. Требуется найти наименьшее и наибольшее из чисел, а также места их расположения в последовательности.
Схема алгоритма
приведена на рис.23 , где переменные h
и j
получают значения номеров позиций
наибольшего и наименьшего чисел
соответственно. В символах 5 и 6 производится
попарное сравнение
(i
меняется от 1 до n)
c
и
(начальное значение h
и j
равны 1 (символ 2)). Если
,
то фиксируется номер позиции большего
элемента (символ 8), если же
,
то фиксируется номер меньшего элемента
(символ 9).
Рис. 21
Рис. 22
ПРИМЕР 7. Задана последовательность из n чисел. Требуется упорядочить элементы последовательности по возрастанию их значений.
На рис. 24 приведена схема алгоритма упорядочения методом выбора наибольшего элемента. Суть метода заключается в поиске максимального из n элементов, затем из оставшихся n-1 элементов последовательности и т. д. до 2. Найденные максимальные значения поочередно заносятся справа налево на n, n-1 и т. д. позиции исходной последовательности.
Рис. 23
Рис. 24
Контрольные вопросы и задания:
Основные этапы решения задач на ЭВМ.
Что такое алгоритм и схема алгоритма?
Перечислите и дате определение видов вычислительных процессов и соответствующих им алгоритмов.
Составьте схему алгоритма поиска минимального числа из трех.
Составьте схему алгоритма: если числа x и y положительные, вычислите сумму x+y ; если числа x и y отрицательные, вычислите сумму квадратов этих чисел; если x и y имеют разные знаки, вычислите произведение этих чисел.
Составьте схему алгоритма определения суммы всех отрицательных чисел заданной последовательности.
Составьте схему алгоритма вычисления элементов двумерного массива f по формуле
;
n=1,2,...k;
i=1,2,...r.