Вводная часть:

• оглашение темы практического занятия;

• доведение до обучаемых целей и задач проведения занятия.

Практическая работа

1. Понятие множества.

Понятие «множества» в математике есть одно из самых простых, первоначальных и общих. Часто приходится говорить о нескольких вещах, объединенных некоторым общим признаком. Так, можно говорить о множестве предметов, находящихся на столе, множестве студентов, присутствующих в данный момент в аудитории, множестве звезд, наблюдаемых на небе, множестве всех клеток человеческого организма и т.д. Человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по какому-либо признаку, как самостоятельный объект. Совокупность кофейника, молочника, сахарницы, шести чашек и блюдец мы называем сервизом. Буквы А, Б, В, Г, Д, и т.д. объединяем в алфавит. Не случайно каждую из этих совокупностей мы называем существительным в единственном числе: сервиз, алфавит - идея объединения проглядывает даже в такой мелочи.

Определение. Под множеством понимается любая совокупность определенных и различимых между собой объектов, рассматриваемых как единое целое.

Множество должно обладать следующими признаками:

1. Объекты, входящие во множество, определенные. Это означает, что для каждого объекта можно однозначно сказать, принадлежит ли он данному множеству или нет.

2. Объекты, входящие во множество, различимы между собой. Следовательно, во множестве не может быть двух или более одинаковых объектов.

3. Все объекты, входящие во множество, мыслятся как единое целое. Этим подчеркивается, что все объекты рассматриваются в совокупности, а от свойств отдельных объектов абстрагируются.

Если каждый элемент множества В является также и элементом множества А, то говорят, что множество В называется подмножеством множества А.

Обозначатся это следующим образом: В  А (В включено в А).

Множество, не содержащее элементов вообще, называют пустым и обозначают .

Пример 1. Для каждого из слов: «корректор», «аргон», «гонорар», «ректор», «редактор», «декоратор» составьте множество его различных букв. Имеются ли среди них равные?

Решение: Для определенности введем обозначения множеств:

множество различных букв для слова «корректор» обозначим A, получим А = {к,о,р,е,т};

множество различных букв для слова «аргон» обозначим B, получим В={а,р,г,о,н};

множество различных букв для слова «гонорар» обозначим C, получим С = {г,о,н,р,а};

множество различных букв для слова «ректор» обозначим D, получим Д={р,е,к,т,о};

множество различных букв для слова «редактор» обозначим E, получим E = {р,е,д,а,к,т,о};

множество различных букв для слова «декоратор» обозначим F, получим F = {д,е,к,о,р,а,т}.

Т.к. каждый элемент множества A принадлежит множеству D, и каждый элемент множества D принадлежит множеству А, то А = D. Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что В = C, E=F.

Ответ: А = {к,о,р,е,т}, В = {а,р,г,о,н}, С = {г,о,н,р,а}, Д = {р,е,к,т,о}, E = {р,е,д,а,к,т,о}, F = {д,е,к,о,р,а,т}. А = D, В = C, E=F.

Пример 2. Какие из следующих множеств геометрических фигур на плоскости равны между собой, если:

А – множество всех квадратов;

В – множество всех прямоугольников;

С – множество всех четырехугольников с прямыми углами;

Д – множество всех прямоугольников с равными сторонами;

F – множество всех ромбов с прямыми углами.

Решение: вспомнив определение и свойства геометрических фигур на плоскости, можно сделать заключение, что А = Д = F; В = С.