16. Временные ряды

Для характеристики и анализа различных соц.-эк. явлений за опред. период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени. Под ВР в экономике понимается последовательность наблюдений некоторого признака (СВ) у в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения наз. уровнями ряда,кот-ые обозначаются y_t (t=1,2,…,n),где n-число уровней. Последовательно расположенные во времени числовые показатели характер-ют уровни состояния или изменения явления или процесса. Классификация ВР:1)в зависим-и от показателя времени ВР бывают моментные,т.е. на опред. дату, и интервальные, т.е. за опред. период 2) по форме представления уровни во ВР м.б. представлены абсолютными, средними и относительными величинами 3)по расстоянию между уровнями ВР подраздел-ся на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. 4)по содержанию ВР подразд-ют на стоящие из частных и агрегированных пок-лей. Несопоставимость уровней ВР: при построении ВР необходимо соблюдать опред.правила, нарушение кот-ых приводит к несопоставимости уровней ряда. Несопоставимость уровней ВР может возникать в результате неодинаковой полноты охвата объектов в том случае, если показатель представлен в различных единицах измерения, из-за сезонных явлений и т.д.Составляющие ВР: В общем виде при исследовании эк-их ВР y_t выделяются несколько составляющих: y_t=u_t+υ_t+ε_t, где u_t-тренд, т.е. плавноменяющаяся компонента, описывающая длительную тенденцию изменения признака(напр., рост населения, эк. развитие и т.д.), υ_t-сезонная компонента, отражающая повторяемость эк. процессов в течение не очень длительного периода(года, месяца, недели), ε_t-случайная компонента,отражающая влияние не поддающихся учёту и регистрации случайных факторов. Отметим, что первые составл-щие u_t, , υ_t явл. закономерными, неслучайными.

Модели ВР: 1аддитивная – ВР представлен как сумма компонентов: y_t=u_t+υ_t+ε_t

2мультипликативная – представлен как произведение компон-тов y_t=u_t*υ_t*ε_t

17.Стационарный врем.Ряд

Важное значение в анализе ВР имеют стационарные ВР, вероятностные св-ва кот-ых не изменяются во времени. ВР y_t (t=1,2,..,n) наз. стационарными, если совместное распределение вероятностей p наблюдений y₁,y₂,y₃,...,y_n такое же,как и p наблюдений y_1+τ, y_2+τ,y_n+τ, при любых p и τ. Тогда математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение могут быть оценены по формулам:

То есть св-ва стацион рядов не зав от t.Коэффициента автокорр-ции. Степень тесноты связи м/у компонентами ВР y_t (сдвинутых относит-но друг друга на τ-единиц,или как говорят, с лагом τ)может быть определена с пом коэффициента корреляции: , Т.к. коэфф.r(τ,t) измеряет корреляцию м/y членами одного и того же ВР, его наз. коэфф. автокорр-ции.Для стационар времен ряда коэ-т авток-ции не зав от t. Зависимость r(τ)-также наз. автокорр-ционной ф-ей. В силу стационарности ВР y_t(t= ) автокорр-ая ф-я зависит только от лага τ,причем r(-τ)=r(τ).

19. Системы одновременных уравнений

В такой системе одни и те же переменные системы рассматриваются одновременно как объясняемые в одном и том же уравнении и как объясняющие в остальных уравнениях.Виды систем уравнений:

1) система независимых уравнений.Каждый результативный признак(объясняемая переменная) y_j,где j=1,n является функцией одной и той же совокупности факторов x_i, где i=1,m.Набор факторов в каждом уравнении системы может изменяться в зависимости от изучаемого явления.

2) система рекурсивных уравнений.Результативный признак y_j,где j=1,n одного уравнения системы в каждом последующем уравнении является фактором наряду с одной и той же совокупностью факторов x_i, где i=1,m.

3)система одновременных уравнений.Результативный признак y_j,где j=1,n одного уравнения системы входит во все другие уравнения системы в качестве фактора наряду с одной и той же совокупностью факторов x_i, где i=1,m.

Систему независимых или рекурсивных уравнений решают с помощью МНК.Для решения системы одновременных уравнений требуются другие,отличные от МНК методы.Системы совместных уравнений представляют наибольший практический интерес.такие системы эффективны в эконометрических исследованиях и наиболее широко применяются в макроэкономике.

Структурная форма модели:

y₁=c₁₀+b₁₂y₂+ b₁₃y₃+…+ b_1ny_n+a₁₁x₁+…+ a_1mx_m+ε₁,

y₂=c₂₀+b₂₁y₁+ b₂₃y₃+…+ b_2ny_n+a₂₁x₁+…+ a_2mx_m+ε₂,

y_n=c_n0+b_n1y₁+ b_n2y₂+…+ b_nn-1y_n-1+a_n1x₁+…+ a_nmx_m+ε_n

c₁₀- свободный член уравнения модели

b_ij-коэффициент при эндогенной переменной модели

a_ij- коэффициент при экзогенной переменной модели

ε_i-ошибка i-го уравнения структурной формы модели

i=1,n j=1,m

Виды переменных:

-эндогенные переменные(y) определяются внутри модели и являются зависимыми переменными;

-экзогенные переменные(x) определяются вне системы и являются независимыми переменными. Предполагается,что они не коррелируют с ошибкой в соответствующем уравнении;

-предопределенная-экзогенные и лаговые(за предыдущие моменты времени)эндогенные переменные этой системы.

Классы структурных уравнений модели:

1Поведенческие уравнения. Описывают взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными;

2Тождества. Устанавливают соотношение между эндогенными переменными,не содержат случайных составляющих и структурных коэффициентов модели.

Структурная форма модели может быть преобразована в приведённую форму:

y₁=α₁₀+α₁₁x₁+…+α_1mx_m+η₁,

y₂= α₂₀+α₂₁x₁+…+α_2mx_m+η₂,

y_n= α_n0+α_n1x₁+…+a_nmx_m+η_n.

α_i0-свободный член уравнения модели

α_ij-коэффициент при предопределённой переменной,является функцией коэффициентов структурной формы модели.

η_j-случайная составляющая(ошибка) i-го уравнения приведённой формы модели.

Причины построения приведённой формы модели:

1оценки параметров структурной формы модели, найденные с помощью МНК являются смещенными и несостоятельными(нарушаются предпосылки МНК) в силу того,что эндогенные переменные коррелируются со случайными отклонениями;

2независимость уравнений в приведённой форме модели позволяет определить состоятельные оценки её параметров с помощью МНК;

3параметры(коэффициенты) приведённой формы модели связаны с параметрами её структурной формы.