Задание n 15 Тема: Работа. Энергия

На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости  . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты. Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …

1

Решение: Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения:  . Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть 

Задание n 16 Тема: Элементы специальной теории относительности

Космический корабль летит со скоростью  (  скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …

			равна 1,0 м при любой его ориентации
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2
			изменяется от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения:  . Здесь  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно;  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью  . При этом поперечные размеры тела не изменяются. Поскольку с точки зрения другого космонавта стержень покоится и в положении 1, и в положении 2, то длина стержня равна 1,0 м при любой его ориентации.

ЗАДАНИЕ N 17  Тема: Законы сохранения в механике

Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот  , на которые смогут подняться эти тела, равно …

			1

ЗАДАНИЕ N 18  Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …

			4
			1
			2
			3

Решение: По определению угловое ускорение тела  , где  – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы  и  коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора  связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор  ориентирован в направлении 4, и, так как после приложения силы движение становится ускоренным, вектор  ориентирован в направлении 4.

ЗАДАНИЕ N 1  Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах

Двум молям водорода сообщили  теплоты при постоянном давлении. При этом его температура повысилась на ______ К. (Считать связь атомов в молекуле жесткой.  ) Ответ округлите до целого числа.

10

ЗАДАНИЕ N 2  Тема: Средняя энергия молекул

При комнатной температуре коэффициент Пуассона  , где  и  – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен  для …

			водяного пара
			водорода
			азота
			гелия

ЗАДАНИЕ N 3  Тема: Распределения Максвелла и Больцмана

Зависимости давления  идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты  для двух разных температур представлены на рисунке. Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что …

			температура  выше температуры
			давление газа на высоте  равно давлению на «нулевом уровне»  , если температура газа стремится к абсолютному нулю
			температура  ниже температуры
			зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул

Решение: Зависимость давления идеального газа от высоты  для некоторой температуры  определяется барометрической формулой:  , где  давление на высоте  ,  масса молекулы,  ускорение свободного падения,  постоянная Больцмана. Из формулы следует, что при постоянной температуре давление газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону тем медленнее, чем больше температура  . Давление  определяется весом всего газа и не меняется при изменении температуры.

ЗАДАНИЕ N 4  Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия

В идеальной тепловой машине из каждого  теплоты, получаемого от нагревателя,  отдается холодильнику. Если температура холодильника 27°С, то температура нагревателя (в °С) равна …

			127
			400
			200
			225

ЗАДАНИЕ N 5  Тема: Электростатическое поле в вакууме

Электростатическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью ( – поверхностная плотность зарядов). Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении …

3

Решение: Градиент потенциала в некоторой точке связан с напряженностью поля в этой точке соотношением  , поэтому для нахождения направления  в точке А необходимо найти направление вектора напряженности поля в этой точке. Вектор напряженности поля бесконечной равномерно заряженной плоскости направлен перпендикулярно плоскости. Если  , вектор  направлен к плоскости, а вектор  – от нее, то есть в направлении 3.