ИНФОРМАТИКА

Вопросы по лекциям

1) Понятие информации. Примеры определения

*Слово «Информация» происходит от латинского слова informatio – сведение, разъяснение, ознакомление.

информация есть отражение различных сторон реального мира,

информация- это продукт взаимодействия данных и адекватных им методов,

информация – есть снятая неопределенность, результат выбора из возможных альтернатив,

информация – это длина алгоритма, позволяющего преобразовать один объект в другой, т.е. мера сложности объекта и т.д.

2) Аттрибутивные свойства информации. Примеры.

Атрибутивные свойства – это свойства, без которых информация не существует. К ним относятся:

*Непрерывность- Информация имеет свойство сливаться с уже накопленной ранее, тем самым, способствуя ее дальнейшему накоплению.

*Дискретность- Содержащиеся в информации сведения, знания дискретны, т.е. характеризуют отдельные фактические данные и свойства изучаемых объектов, которые распространяются в виде различных сообщений, состоящих из букв, цифр, знаков, цвета, линий.

*Неотрывность от физического носителя.

*Языковая природа информации

Рассматривая последние два свойства надо учитывать, что жесткой связи информации с конкретным носителем или с конкретным языком нет.

3) Прагматические свойства информации.

Прагматические свойства – характеризуют степень полезности информации для потребителя. К ним относятся:

*Новизна

*Полезность

*Ценность

*Объективность и субъективность (относительность понятия объективности).

*Полнота

*Достоверность

*Адекватность

*Доступность

*Актуальность

4) Операции

Операции с данными:

*сбор данных;

*формализация данных;

*фильтрация данных;

*сортировка данных;

*архивация данных;

*защита данных;

*транспортировка данных;

*преобразование данных.

5) Фундаментальные и технические науки, относящиеся к информатике.

*Теоретическая информатика

*Практическая информатика

*Техническая информатика

*Прикладная информатика

*Естественная информатика

6) Алгебра логики. Какой смысл в алгебре логики имеют понятия константа, переменная, операция, формула, функция?

*Алгебра логики – раздел математики, изучающий процессы умозаключений и законы, которые позволяют из истинности одних высказываний делать заключения об истинности или ложности других высказываний, независимо от их конкретного содержания. Алгебра логики (булева алгебра) была создана в 1854 г. Дж. Булем

* Константы- логический ноль(0) и логическая единица(1)

*Логическая переменная- переменная, значением которой может быть любое высказывание

*Базовыми операциями алгебры логики служат операции логического умножения – конъюнкции , логического сложения – дизъюнкции, логического отрицания – инверсии .

*Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.

*Определение логической формулы:

1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы.

2. Если А и В — формулы, то , А . В , А v В , А B , А В — формулы.

3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

7) В чём смысл терминов «вычисление формулы» и «преобразование формулы», Примеры.

*Логические формулы определяют, выражение истинно или ложно, и таким образом, вычисление логической формулы заканчивается получением оценки "Истина" или "Ложь"

*Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики

8) Приведите таблицы функций конъюнкция, дизъюнкция, равнозначность, неравнозначность, штрих Шеффера, стрелка Пирса, отрицание. Какие знаки операций используют для этих функций в формулах?

9) Как построить таблицу функции по формуле?

Таблица функции для сложного выражения строится по следующему алгоритму:

1. Определяется количество строк по формуле

количество строк = 2^n + строка для заголовка, где n – количество простых высказываний,

2. Определяется количество столбцов по формуле

количество столбцов = количество переменных + количество логических операций,

3. Строится таблица и заполняется результатами операций в вышеуказанной последовательности, при этом используется таблица истинности простых логических операций

10) Как по таблице функции построить СДНФ(Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма)?

Алгоритм построения СДНФ по таблице истинности

Дана таблица истинности некоторой функции. Для построения СДНФ необходимо выполнить следующую последовательность шагов:

*Выбрать все строки таблицы, в которых функция принимает значение 1.

*Каждой такой строке поставить в соответствие конъюнкцию всех аргументов или их инверсий (минтерм). При этом аргумент, принимающий значение 0, входит в минтерм с отрицанием, а значение 1 – без отрицания.

*Наконец, образуем дизъюнкцию всех полученных минтермов. Количество минтермов должно совпадать с количеством единиц логической функции.

11) Как построить тупиковую ДНФ?

Пусть f(x1, … , xn) есть некоторая функция алгебры логики. Построим для f некоторую КНФ. Осуществим далее следующие преобразования.

*. В КНФ раскроем скобки и удалим дублирующие члены, затем удалим дизъюнктивные слагаемые, содержащие одновременно переменную и ее отрицание. В результате получим дизъюнкцию конъюнкций, каждая из которых содержит только по одному элементу из каждой скобки КНФ.

*. В полученном выражении удалим нулевые дизъюнктивные слагаемые.

*. В полученном выражении проведем все поглощения, а затем удалим дублирующие члены.

В результате проведенных операций получим сокращенную ДНФ функции f.

12) Какие законы используют при преобразовании формул?

Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):

А =

Переместительный (коммутативный) закон:

◦ для логического сложения: А Ú B = B Ú A;

◦ для логического умножения: A & B = B & A.

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

Сочетательный (ассоциативный) закон:

◦ для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C);

◦ для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C).

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

Распределительный (дистрибутивный) закон:

◦ для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C);

◦ для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C).

Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

Закон общей инверсии (законы де Моргана):

◦ для логического сложения: = &;

◦ для логического умножения: = Ú

Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный):

◦ для логического сложения: А Ú A = A;

◦ для логического умножения: A & A = A .

Закон означает отсутствие показателей степени.

Законы исключения констант:

◦ для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A;

◦ для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0.

Закон противоречия:

◦ A & = 0.

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

Закон исключения третьего:

◦ A Ú = 1.

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

Закон поглощения:

◦ для логического сложения: А Ú (A & B) = A;

◦ для логического умножения: A & (A Ú B) = A.13) Используя таблицы двух аргументов, докажите тождество формул

и

14) Приведите формулы представления чисел в позиционных системах счисления с основаниями 10 и 2.

15) Приведите пример перевода по шагам целого числа из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 10.

Переведем двоичное число 10001001 в десятичную систему счисления

Представим двоичное число в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найдем эту сумму.

100010012 = 1* 2^7 +0* 2^6 + 0* 2^5 + 0* 2^4 + 1* 2^3 + 0* 2^2 + 0* 2^1 + 1* 2^0 = 128+8+1=13710

16) Приведите пример перевода по шагам целого числа из системы счисления с основанием 10 в систему счисления с основанием 2.

24710 : 2 = 12310

24710 - 24610 = 1, остаток 1 записываем в МБ двоичного числа.

12310 : 2 = 6110

12310 - 12210 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.

6110 : 2 = 3010

6110 - 6010 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

3010 : 2 = 1510

3010 - 3010 = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.

1510 : 2 = 710

1510 - 1410 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

710 : 2 = 310

710 - 610 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

310 : 2 = 110

310 - 210 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

110 : 2 = 010, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

17) Приведите пример перевода по шагам целого числа из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 16.

Вводим двоичное число, разбиваем на тетрады (по 4 символа), и в соответствии каждой тетраде записываем число из шестнадцатиричной системы.

18) Какой смысл имеет минимальная единица информации? Какие единицы измерения информации используют в вычислительной технике? Во сколько раз один байт меньше одного килобайта?

1 бит — минимальная единица измерения информа­ции, при вероятностном подходе к измерению информа­ции, принятом в теории информации, это количество ин­формации, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза.

1 байт = 8 бит,

• 1 Кб (килобайт) = (1024) байт = 213 бит;

• 1 Мб (мегабайт) = 210 (1024) Кб = (1048576) байт = 223 бит;

• 1 Гб (гигабайт) = 210Мб = 220 Кб = 230 байт =

= 233 бит;

• 1 Тб (терабайт) = 210 Гб = 220Мб = 230 Кб = = 240 байт = 243 бит.

В 213 раз бит меньше килобайта

20) Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи. Алгоритм решения вычислительной задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных данных в результатные.

Основными свойствами алгоритма являются:

1. детерминированность (определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс выполнения алгоритма носит механический характер;

2. результативность. Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное число шагов остановиться и выдать искомый результат;

3. массовость. Это свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения всех задач данного типа;

4. дискретность. Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером) не вызывает сомнений.

21) Основные блоки, которые используются при составлении графического алгоритма, изображены на рис. 1.1, где а— начало (конец) алгоритма; б — блок ввода/вывода; в — операционный блок; г — логический (условный) блок; д — цикл с параметром (для параметра цикла указывается его начальное и конечное значение, шаг равен единице). Конструкция "цикл с параметром" отдельно ГОСТом не регламентируется, однако приведенное обозначение (шестиугольник) разрешено использовать для различных це­лей, поэтому такое изображение цикла на блок-схеме часто встречается в литературе по программированию. Цикл с параметром будет подробно рас­сматриваться далее.  В ГОСТ 19.701-90 (ИСО 5807-85), дата введения 01.01.1992 г., приводится еще один возможный вариант обозначений для циклов. Однако он представляется неудачным (рис. 1.1, е—ж).

Разветвление.

Цикл.