§ 3. Правила побудови та обчислення загальних індексів. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу

Як вже підкреслювалось, одним із видів узагальнюючих показників є загальні індекси.

Одне із основних питань теорії індексного методу — це питан­ня про побудову формули для обчислення загального індексу. Го­ловне при цьому — відшукання таких спільномірників (ваг), за до­помогою яких можна перейти від сукупності елементів, безпосеред­ньо неспільномірних, до іншої сукупності, елементи якої піддаються безпосередньому підсумовуванню.

Агрегатним індексом у статистиці називають загальний індекс, який характеризує співвідношення двох сум, кожна з якої є добут­ком індексованої величини на її спільномірник. Суми, які порівню­ються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а спільномірники є незмінними. Індексовані величи­ни в формулі завжди записуються на першому місці після знаку підсумовування, а вага — на другому місці.

В агрегатному індексі завжди обов'язково вага однакова в чи­сельнику і знаменнику формули. Індексованою величиною завж­ди відрізняються той чи інший вид агрегатного індексу Кожний вид має реальне значення, тому що характеризує, як змінюється склад­не явище під впливом різних його складових частин.

Існують дві системи побудови агрегатних індексів, але всі вони базуються на головному принципі — всі показники, які застосову­ються в статистиці, можуть бути двох видів: кількісні і якісні.

Кількісні показники дають змогу охарактеризувати загальний обсяг того чи іншого явища. До них належать, наприклад, кількість виробленої продукції в натуральних одиницях виміру, кількість працюючих, загальні витрати часу, коштів на вироблену продукцію, величина посівної площі тощо.

Якісні показники дають змогу охарактеризувати рівень явища в розрахунку на одиницю сукупності: ціна одиниці продукції, со­бівартість одиниці продукції, витрати робочого часу на одиницю про­дукції (трудомісткість одиниці продукції), продуктивність праці і т.ін. Як правило, якісні показники — це середні або відносні величини.

Кількісні та якісні показники завжди пов'язані між собою. Цей взаємозв'язок виявляється таким чином: добуток кількісного по­казника на взаємопов'язаний з ним якісний показник дає змогу одержати новий, більш складніший якісний показник. Так, добу­ток ціни на кількість виробленої продукції дає змогу одержати за­гальну вартість усієї продукції (якісний показник).

Перша система розрахунку індексів була запропонована німець­ким економістом Г.Пааше в 1874 р., тому цей індекс прийнято на­зивати індексом Пааше. І у радянській статистиці ця теорія і сис­тема побудови агрегатних індексів були загальновживаними. Відпо­відно до неї, виходячи з економічної суті явищ, в статистиці при обчисленні агрегатного індексу кількісних показників вагу прий­нято брати на рівні базисного періоду, а в індексах якісних показ­ників — на рівні звітного періоду

Тому можна побудувати агрегатний індекс злочинності. Він об­числюється за формулою

де Зу — кількість зареєстрованих злочинів у базисному періоді;

3^ — кількість зареєстрованих злочинів у звітному періоді; т — «тяжкість» кожного виду злочинів у звітному періоді.

Наприклад, маємо такі дані про кількість вчинених злочинів на певній території в 2002 р. — 40 умисних вбивств (ч. 1 ст. 115 КК — від 7 до 15 років), 150 умисних тяжких тілесних ушкоджень (ч. 1 ст. 121 КК — від 5 до 8 років), 220 хуліганств (ч. 2 ст. 296 КК — до 4 років), 600 крадіжок (ч. 1 ст. 185 КК — до 3 років). У 2003 р. на цій же території вчинено: 38 умисних вбивств, 135 умисних тяжких " тілесних ушкоджень, 210 хуліганств, 610 крадіжок. Підрахуємо за­гальну кількість вчинених злочинів: у 2002 р. — 1010; у 2003 р. — 993. Відносна величина динаміки, яка характеризуватиме загальне зменшення злочинності, складе 98,3 %.

Відповідно до наведеної раніше формули обчислимо індекс злочинності в регіоні. Спочатку необхідно визначити спільномір-

ник кожного окремого виду злочинів. Більшість вчених вважають, що для цього можливе використання умовних балів, які можна роз­рахувати на базі строків позбавлення волі за чинним законодав­ством, а інші види покарань перерахувати в строки позбавлення волі, як це прийнято в практиці відбування покарання. Наприклад, кожний рік позбавлення волі — це одиниця, тоді 2 роки позбавлен­ня волі дорівнюватимуть 2 балам і т. под.; довічне ув'язнення, на нашу думку, — 25 балів.

Незважаючи на те що дискусії про обчислення та використан­ня загального індексу злочинності точаться тривалий час, й досі немає одностайної думки щодо того, як в дійсності перерахувати один вид злочинності на інший. Вважаємо, що найбільш розумною є точка зору тих вчених (Н. Кузнєцова, А. Шляпочніков, Г. Заб-рянський та ін.), які пропонують, щоб ці бали дорівнювали середній санкції статей КК, а не реальній мірі покарання за окремі кримі­нальні справи, призначеній судом.

Тому з метою обчислення агрегатного індексу злочинності за даними нашого прикладу спочатку з'ясуємо строки покарання за цими видами злочинів. Відповідно бали визначимо як середню про-

; сту арифметичну величину кількості років позбавлення волі відпо-

\ відно до тієї чи іншої статті КК:

Одержані нами результати свідчать, що в досліджуваному регіо­ні дійсно більш швидкими темпами зменшились тяжкі злочини, що і призвело до такої картини, що агрегатний індекс злочинності є значно меншим, ніж відносна величина динаміки. Якщо ці індек­си обчислити по різних регіонах щодо всіх зареєстрованих злочинів, то можна встановити більш реальний криміногенний стан злочин­ності в країні.

Аналогічно можна записати і формулу індексу судимості:

де Сд — сумарна кількість засуджених у базисному періоді; С, — сумарна кількість засуджених у звітному періоді; т^ — «тяжкість»

кожного виду злочинів у звітному періоді в балах, які виражають у роках позбавлення волі.

Застосування на практиці показника «агрегатний індекс суди­мості» дасть змогу більш реально оцінити заходи кримінальної реп­ресії. Порівнюючи індекси судимості, які можна розрахувати на базі реальних мір покарання, що були призначені судом, з мірами по­карання, визначеними в КК, можна оцінити ступінь невідповід­ності кримінально-судової практики кримінальній політиці, закла­деній в КК.

Існує й інший варіант побудови агрегатних індексів (друга сис­тема), запропонований Е. Ласпересом у 1864 р. Цей індекс базуєть­ся на іншому принципі, тобто тут спільномірники беруться зовсім іншого періоду, ніж при побудові агрегатних індексів за першою системою. Ці особливості побудови індексу Ласпереса зумовлю­ють можливість його використання при прогнозуванні обсягів то­варообігу із намічуваними змінами цін на товари у майбутньому. Але для повсякденних розрахунків у вітчизняній статистиці агре­гатний індекс Ласпереса не використовується, тому ми на ньому не зупиняємося.

Загальні агрегатні індекси в цивільно-правовій, кримінально-правовій, адміністративно-правовій статистиках необхідно будува­ти на базі теоретичних положень побудови загальних індексів з ура­хуванням специфіки того чи іншого правового явища.