§ 5. Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування з використанням рядів динаміки

Вивчення рядів динаміки різних суспільних явищ дає базу для прогнозування і знаходження невідомих рівнів ряду.

Інтерполяція — це метод побудови рядів динаміки за попередній період, коли з якихось причин були відсутні відомості про розміри явища, або для знаходження невідомих проміжних рівнів ряду ди­наміки. Відсутність цих даних може зумовлюватися різними при­чинами: був відсутній облік цих явищ у попередній час, змінилася методика обчислення показника тощо. Для того щоб обчислити невідомі рівні ряду динаміки, проводять математичні розрахунки різної складності.

Невідомі рівні ряду динаміки знаходять або на базі сусідніх відо­мих значень ряду динаміки шляхом обчислення їх середньої ариф­метичної простої, або на базі взаємозв'язку цього явища з іншими, кількісний вираз яких відомий. При застосуванні методу інтерпо­ляції робиться припущення, що загальна тенденція, яку ми маємо зараз, мала місце і в попередній інтервал часу. При застосуванні цього методу завжди проводяться математичні розрахунки різної складності.

Наприклад, таким чином можна обчислити населення країни протягом року, оскільки офіційна статистика обов'язково наводить дані лише на початок кожного року.

Інтерполяція дає змогу приблизно відобразити ті законо­мірності, які склалися протягом певного періоду.

Екстраполяція — це метод подовження кількісних характерис­тик сукупностей за межі досліджуваного явища в майбутнє на базі встановлених закономірностей за попередній строк. За допомогою методу екстраполяції можуть бути зроблені висновки, одержані внаслідок вивчення однієї частини сукупності та поширені на її іншу аналогічну частину.

В основі використання методу екстраполяції лежить припущен­ня, що чинники, які зумовили розвиток даного явища, залишають­ся незмінними і протягом наступного періоду. Цей метод в останні роки найчастіше застосовується для прогнозування явищ лише на короткий проміжок часу.

Використовуючи метод екстраполяції, можна прогнозувати кількість населення, його міграцію, а також зміни в правових явищах.

Для екстраполяції найчастіше застосовують аналітичний метод вирівнювання ряду динаміки. Заданими, наведеними в табл. 20, мож­на спрогнозувати, чому дорівнюватиме кількість зареєстрованих зло­чинів у перший місяць наступного року Для цього у формулу У,= 35993 + 702,12/, підставимо {, яке дорівнює 13 (ми проаналізували дані за 12 місяців поточного року, тому у формулі з метою прогнозу числа зареєстрованих злочинів у січні майбутнього року приймаємо / == 13). Одержимо, що кількість їх становитиме 45 121 злочин. Коли матиме­мо первинні дані, то можна порівняти, на скільки відрізнятиметься наш рівень прогнозу від реальної кількості зареєстрованих злочинів.

Можливе і таке обчислення наступних рівнів ряду динаміки:

кінцевий рівень помножують на середній темп зростання.

Методи інтерполяції і екстраполяції в статистиці застосовують для прогнозування, планування та кореляційного аналізу розвит­ку правових явищ. Використання цих методів можливо лише тоді, коли явища змінюються стабільно. Вперше на можливість спро­гнозувати показники статистичних рядів на нетривалий період звернув увагу А.Кетле, який з великою достовірністю спрогнозував кількість вчинених злочинів у Франції в 1830 р. на базі статистич­них даних 1829 р. На цьому ґрунті пізніше виникла теорія устале­ності статистичних рядів В.Лексіса.

Тому при прогнозуванні на тривалий час ми завжди повинні використовувати методи інтерполяції і екстраполяції в сукупності з іншими методами, такими як методи експертних оцінок, матема­тичного модулювання і т. под.

Питання та завдання для самоконтролю

1. Що в статистиці називають статистичним рядом? Наведіть класифікацію статистичних рядів.

2. Дайте визначення поняття рядів динаміки. Пере­рахуйте їх види.

3. Назвіть вимоги до правильної побудови рядів ди­наміки.

4. Охарактеризуйте показники, які обчислюються в моментних рядах динаміки.

5. Охарактеризуйте показники, які обчислюються в інтервальних рядах динаміки.

6. Розкрийте основні методи перетворення рядів ди­наміки.

7. Дайте визначення понять «інтерполяція», «екст­раполяція» та «прогнозування».

Завдання 1. Обчисліть середній рівень ряду дина­міки за даними про кількість зареєстрованих злочинів у районі: 1996 р. — 101 злочин; 1997 р. — 99; 1998 р. — 101; 1999 р. - 95; 2000 р. - 103; 2001 р. - 97; 2002 р. -87. Який вид ряду динаміки наведено в цьому завданні?

Завдання 2. Маємо такі дані про кількість та рух засуджених у виправно-трудовій установі загального режиму: на 1 січня було 900 засуджених, 20 лютого прибуло ЗО засуджених, 10 березня вибуло 10 засудже­них, 25 березня прибуло 15 засуджених. Обчисліть се­редню кількість засуджених у виправно-трудовій ус­танові загального режиму протягом першого кварталу. Який вид ряду динаміки наведено в цьому завданні?

Завдання 3. Маємо такі дані про залишки нерозгля-нутих районним судом цивільних справ на початок місяця: на 1 січня — 40, на 1 лютого — 45, на 1 березня — 40, на 1 квітня — 46, на 1 травня — 49, на 1 червня — 47, на 1 липня — 52. Обчисліть середній залишок нероз-глянугих цивільних справ на перший та другий кварта­ли. Який вид ряду динаміки наведено в цьому завданні?

Завдання 4. Маємо такі дані про кількість розгля­нутих у суді житлових справ: липень — 300, серпень — 450, вересень — 420, жовтень — 400, листопад — 280, грудень — 220. Обчисліть середній рівень ряду (за півроку), абсолютний приріст (зменшення), темпи

зростання і приросту (зменшення). Який вид ряду динаміки наведено в цьому завданні?

Завдання 5. За даними завдання 1 визначте абсо­лютний приріст, темпи зростання та приросту (змен­шення) базисним способом.

Завдання 6. За даними завдання 1 обчисліть абсо­лютний приріст (зменшення), темпи зростання та приросту (зменшення) ланцюговим способом.

Завдання 7. За даними завдання 1 обчисліть абсо­лютне значення 1 % приросту (зменшення).

Індекси