27. Течение капельной жидкости с кавитацией.

Кавитация – образование в капельной жидкости разрывов сплошности с появлением полостей (так называемых кавитационных пузырьков), заполненных газом, паром или их смесью, в результате местного понижения давления.

Если понижение давления происходит вследствие возникновения больших местных скоростей в потоке движущейся жидкости, то кавитация называется гидродинамической, а если вследствие прохождения акустических волн, то акустической. Гидродинамическая кавитация возникает в тех участках потока, где давление понижается до некоторого критического давления р_кр.

Минимумы давления возникают на криволинейных твёрдых телах, а при наличии сильной завихренности - и во внутренних областях жидкости. При этом присутствующие в жидкости пузырьки газа или пара, двигаясь с потоком жидкости и попадая в области давления р<р_кp, приобретают способность к неограниченному росту. После перехода в область, где p>p_кр рост пузырька прекращается и он начинает сокращаться. Если пузырёк содержит достаточно много газа, то по достижении им минимального радиуса он восстанавливается и совершает несколько циклов затухающих колебаний, а если мало, то пузырёк замыкается полностью в первом периоде жизни.

Вблизи обтекаемого тела создаётся довольно чётко ограниченная зона, заполненная движущимися пузырьками. Сокращение кавитационных пузырька происходит с большой скоростью и сопровождается звуковым импульсом тем более сильным, чем меньше газа содержит пузырёк. Если степень развития кавитации такова, что возникает и cхлопывается множество пузырьков, то явление сопровождается сильным шумом со сплошным спектром от нескольких сотен Гц до сотен кГц. Спектр расширяется в область низких частот по мере увеличения максимального радиуса пузырьков.

Если бы жидкость была идеально однородной, а поверхность тела, с которым она граничит, идеально симметричной, то разрыв происходил бы при давлении значительно более низком, чем давление насыщенного пара

жидкости, при котором жидкость становится метастабильной. Прочность воды на разрыв, вычисленная при учёте тепловых флуктуации, равна 1500 кг/см². Реальные жидкости менее прочны. Максимальное растяжение тщательно очищенной воды, достигнутое при температуре воды 10°С, составляет 280 кг/см². Обычно же разрыв возникает при давлениях лишь немного меньших давлений насыщеного пара. Низкая прочность реальных жидкостей связана с наличием в них кавитационных зародышей: плохо смачиваемых участков поверхности обтекаемого тела, твёрдых частиц, частиц с трещинами, заполненными газом, микроскопических газовых пузырьков, предохраняемых от растворения мономолекулярными органическими плёнками, ионных образований. Если кавитационный зародыш имеет форму газового пузырька радиуса R₀, содержащего водяной пар при давлении насыщения р_н, то статическое давление, при котором он теряет устойчивость и начинает неограниченно расширяться, выражается формулой:

где р₀ – равновесное внешнее давление, R – радиус расширяющегося пузырька, s – поверхностное натяжение жидкости.

28. Гидравлические сопротивления.

Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются по длине трубопровода – это линейные потери; в других – они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., - всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости.

Потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от режима движения жидкости.

На величину влияет режим движения жидкости (ламинарный или турбулентный). Движущей силой при течении жидкости является разность давлений, которая создается с помощью насосов, компрессоров или вследствие разности уровней или плотностей жидкости.

Рассмотрим участок трубы, заполненный жидкостью. Если жидкость не движется, то ее взаимодействие со стенками приводит к равнодействующей направленной вертикально вниз (по величине численно равной весу жидкости). При движении жидкости между нею и стенками возникают силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение из-за вязкости передается следующим слоям, причем, скорость по мере удаления от оси трубы уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления Т направлена в сторону движения. Это и есть сила гидравлического трения (сопротивления гидравлическому трению).

Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора h_пот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:

Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:

где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению:

Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re < 2300 применять формулу

30. Потери напора при турбулентном течении жидкости.

Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений.

Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения υ_оср, которое данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием.

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6.

В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

29. Потери напора при ламинарном течении жидкости.

При ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

У стенок трубы величина r = R, значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Т. к. эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида.

Для преодоления сопротивления трению и поддержания равномерного поступательного движения необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону движения и равная силе сопротивления (то есть необходимо затратить энергию).

Энергия или напор, необходимые для преодоления сил сопротивления называются потерянным напором или потерянной энергией.

Потери напора, затраченные на преодоление трения называются потерей напора на трение или потерей напора по длине (h_тр).

Однако, потеря напора, возникшая при движении жидкости, зависит не только от трения о стенку. Резкие изменения сечения так же оказывают сопротивление движению жидкости и вызывают потери энергии.

Существуют и другие причины, вызывающие потери напора. Например, изменение направления движения жидкости.

Суммарные потери определяют по разности показания измерительных приборов ∆h.

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора – относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Для определения коэффициента потерь нужно ставить опыты и при решении задач используется формула Альтшуля:

где Δ_э - эквивалентная абсолютная шероховатость.

В случае движения жидкости по гладкой трубе коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида

Объём параболоида высотой h и площадью πR² равен

а в нашем случае

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула приобретет вид

Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

откуда

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).

Потеря давления в трубопроводе будет равна

Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим: