- •Автокорреляция случайного возмущения. Причины. Последствия.
- •Автокорреляция уровней временного ряда и ее последствия.
- •Автокорреляция. Методы устранения автокорреляции.
- •Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
- •Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели.
- •Алгоритм теста Голдфелда-Квандта на наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных возмущений.
- •Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
- •Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии
- •Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения
- •Гетероск-сть случайного возмущения. Причины. Последствия. Тест gq.
- •Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
- •Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии
- •Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели. Теорема Гаусса – Маркова.
- •Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации
- •Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.
- •Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
- •Линейная модель множественной регрессии.
- •Метод Монте-Карло, его применение в эконометрике
- •Метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения. Обобщённый метод наименьших квадратов
- •Модели с бинарными фиктивными переменными.
- •Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения.
- •Методы устранения мультиколлинеарности
- •Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения
- •Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.
- •Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)
- •Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
- •Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели
- •Отражение в модели влияния неучтённых факторов и времени.
- •Оценивание параметров в ур-ниях тренда.
- •Оценка адекват-ти полученной эк модeли
- •Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
- •Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
- •Оценка параметров эконометрической модели
- •Оценка статистической значимости коэффициентов модели множественной регрессии
- •Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Алгоритм исключения квазинеизменных переменных.
- •Подбор объясняющих переменных множественной линейной модели. Метод анализа матрицы коэффициентов корреляции.
- •Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
- •Понятие гомоск-сти и гетероск-сти случ-х возмущений, их графич интерпретация.
- •Порядок оценивания линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов (мнк) в Excel
- •Последствия гетероскедастичности. Тест Голдфелда-Квандта.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов
- •Применение обобщенного метода наименьших квадратов (омнк) для случая гетероскедастичности остатков.
- •Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии.
- •Применение фиктивных переменных при исследовании сезонных колебаний: спецификация модели, экономический смысл параметров при фиктивных переменных.
- •Принципы спецификации эконометрических моделей и их формы.
- •Проблема мультиколлинеарности в моделях множественной регрессии. Признаки мультиколлинеарности
- •Проверка качества эконометрической модели
- •Прогнозирование экономических переменных. Проверка адекватности модели.
- •Простейшие модели временных рядов. Их свойства.
- •Регрессионные модели с фиктивными переменными.
- •Роль вектора и матрицы корреляции множественной линейной модели при подборе объясняющих переменных.
- •Свойства дисперсии случайной переменной
- •Случайные переменные и их характеристики.
- •Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии.
- •Составление спецификации модели временного ряда
- •Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам
- •Спецификация моделей со случайными возмущениями и преобразование их к системе нормальных уравнений.
- •Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.
- •Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.
- •Статистические характеристики выборки и генеральной совокупности статистических данных. Их соотношения.
- •Суть метода наименьших квадратов. Его графическое пояснение
- •Теорема Гаусса – Маркова.
- •Тест Дарбина – Уотсона, последовательность его выполнения.
- •Тест Стьюдента.
- •Типы переменных в эконометрических моделях. Структурная и приведённая формы спецификации эконометрических моделей.
- •Устранение автокорреляции в парной регрессии
- •Функция регрессии как оптимальный прогноз.
- •Цели и задачи эконометрики. Этапы процесса эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей.
- •Эконометрика, её задача и метод
- •Эконометрическая инвестиционная модель Самуэльсона-Хикса.
- •Экспоненциальное сглаживание временного ряда.
- •Этапы исследования зависимостей между экономическими явлениями при помощи эконометрической модели. Принципы спецификации модели. Формы эконометрических моделей.
- •Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений
- •Этапы построения эконометрических моделей.
Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной
Для определения границ доверительного интервала для отдельных (индивидуальных) значений зависимой переменной (например, для номера наблюдения t=p, p>n), применяя стандартную процедуру, составляем дробь Стьюдента: tp=(Yp-Y^p)/sp
Числитель дроби представляет собой ошибку прогноза индивидуального значения эндогенной переменной ep=Yp-Y^p, знаменатель дроби - оценка ошибки прогноза. Выразим дисперсию данной ошибки через выборочные данные:
Var{ep}=Var{Yp}+Var{Y^p}-2*Cov{Yp,Y^p}=σ^2+σ^2*[1/n+xp^2/Σxt^2]=σ^2*[1+1/n+xp^2/Σxt^2], где учтено, что Cov{Yp, Y^p}=0 на интервале прогнозирования. Заменяя значение дисперсии σ^2 его оценкой, получим выражение для оценки дисперсии прогноза для наблюдения t=p
Sp^2=s^2[1+1/n+(xp)^2/Σxt^2]
Границы доверительного интервала прогноза индивидуальных значений Yt определяются по формуле Y^+-tкр*sp
Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии
При построении интервальных оценок используются специальные статистики с известным распределением. Для построения доверительных интервалов параметров парной регрессионной модели a и b формируются t-статистики, включающие вспомогательные случайные величины:
V=Σet^2/σ^2, Zb=(b-b^)/σb^ Za=(a-a^)/σa^
Добавим к предпосылкам классической регрессионной модели предпосылку нормального распределения случайного возмущения εt примерно равно N(0, ϭ^2), тогда статистика V имеет распределение хи-квадрат, а статистики Za и Zb - нормально распределены.
Покажем, что Zb=(b-b^)/σb^ - N(0,1) и Za=(a-a^)/σa^ - N(0,1)
Из нормальности распределения возмущений следует нормальность совместного распределения выборочных данных Yt, (t=1,…,n), а т.к. МНК-оценки коэффициентов регрессии a^ и b^ являются линейными функциями Yt, то их совместное распределение также является нормальным, и a^ - N(a, σa^^2), b^ - N(b, σb^^2).
Распределения ошибок оценок параметров: b-b^ - N(0, σb^^2), a-a^ - N(0, σa^^2), действительно
E(a-a^)=a-E(a^)=0, E(b-b^)=b-E(b^)=0, т.к. МНК – оценки b^ и a^ являются несмещенными. Дисперсии: Var{a-a^}=Var{a^}= σa^^2, Var{b-b^}=Var{b^}= σb^^2.
Следовательно, случайные величины Zb=(b-b^)/ σb^ и Za=(a-a^)/ σa^ имеют нормальное распределение с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией Za – N(0,1), Zb – N(0,1).
Статистика, сформированная по правилу t=Z/ √V/k, где Z – стандартная нормальная случайная величина, а V – независимая от Z величина, распределенная по закону хи-квадрат с k степенями свободы, имеет t-распределение (Стьюдента) с параметром k. Таким образом, случайные величины tb=Zb/√V/(n-2) = Zbσ/√Σet^2/(n-2) = Zbσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σb^*s,
ta= Za/√V/(n-2) = Zaσ/√Σet^2/(n-2) = Zaσ/√s^2 = ((b-b^)σ)/ σa^*s.
Представляют собой t-статистики с параметром n-2. Преобразуем выражения для данных статистик к виду, удобному для вычисления. В силу того что σb^/σ=sb^/s и σa^/σ=sa^/s, значения t-статистик удобно вычислять по формулам:
tb=(b-b^)/sb^ , ta=(b-b^)/sa^, где sb^^2=s^2/Σxt^2, sa^^2=s^2 * ΣXt^2/nΣxt^2.
Выражения представляют собой нормированные ошибки оценок параметров и называются дробью Стьюдента. Дробь Стьюдента имеет распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Задаваясь некоторым уровнем значимости α, по таблицам t-распределения можно определить критическое значение статистики tкр и, применяя стандартную процедуру, построить доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 1-α накрывает значение статистики t:
P{/t/<tкр}=2∫0taS(t,v)dt=P{-tкр<t<tкр}=1-α, где S(t,v) – плотность распределения Стьюдента, tкр – табличное значение статистики Стьюдента для данной степени свободы v=n-2 и уровня значимости α.