74. Устранение автокорреляции в парной регрессии

В линейной регрессионной модели, либо в моделях, сводящихся к линейной, наиболее целесообразным и простым преобразованием является авто регрессионная схема первого порядка AR(1)

Для устранения автокорреляции в парной регресии расмотрим модель парной линейной регрессии:

Т огда наблюдениям t и (t-1) соответствуют формулы:

(1)

( 2)

П усть случайные отклонения подвержены воздействию автокорреляции первого порядка

(3)

Где η_t ,t=2,3,…,t случайные отклонения удовлетворяющие все предпосылкам МНК, а коэффициент   известен

Вычтем из формулы (1)-(2)* 

И с учетом формулы 3 получим:

+ η_t

В силу того, что случай отклонения η_t удовлетворяет предпосылкам МНК, то оценки

будут обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок.

Проблема потери первого наблюдения преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена:

75. Функция регрессии как оптимальный прогноз.

Конечной целью статистического анализа временных рядов является прогнозирование будущих значений исследуемого показателя. Различают д/ср и кр/ср прогнозирование. В первом анализируется долговременная динамика исследуемого процесса, и главным считается выделение общего направления его изменения (тренда). Для предсказания кр/ср колебаний проводится более детальный регрессионный анализ с целью выявления большого числа показателей, определяющих поведение исследуемой величины.

Пусть оценивается модель вида Y^{^}_t = b₀+b₁*x_t в момент времени ( ). Значение Y^{^}_t+p – значение по уравнению регрессии, построенному по МНК. Тогда доверительный интервал для действительного значения множественной регрессии имеет вид:

где – критическое значение, определяемое для соответствующего уровня значимости и числа степеней свободы ; – стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии); – значение объясняющей переменной в момент ( ); – дисперсия переменной .

После получения прогнозных значений необходимо проверить качество прогноза. Для этого используются следующие показатели:

• Относительная ошибка прогноза, вычисляемая по формуле:

или

где , .

Чем больше значение ошибки (выраженное в процентах), тем хуже качество прогноза.

• Стандартная среднеквадратическая ошибка, рассчитываемая по формуле:

где – количество прогнозных периодов.

Значения показателя лежат в интервале от нуля до единицы. При прогноз абсолютно точен. Таким образом, чем ближе значение к нулю, тем точнее прогноз.

• Точечный прогноз осуществляется путем подстановки требуемого значения в полученное уравнение регрессии.

Интервальная оценка для линейной парной регрессии находится из условия:

где L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy -стандартная ошибка прогнозируемого показателя, рассчитанная по ранее приведенной формуле; t_a - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а и для числа степеней свободы, равного n — 2.