Подбор переменных в модели множественной регрессии на основе метода оценки информационной ёмкости.
С формальной точки зрения, объясняющие переменные в линейной эконометрической модели должны обладать следующими свойствами:
• иметь высокую вариабельность;
• быть сильно коррелированными с объясняемой переменной;
• быть слабо коррелированными между собой;
•быть сильно коррелированными с представляемыми ими другими переменными, не используемыми в качестве объясняющих.
Объясняющие переменные подбираются с помощью стат-ких методов. Процедура подбора переменных состоит из следующих этапов:
1. На основе накопленных знаний составляется множество так называемых потенциальных объясняющих переменных (первичных переменных), в которое включаются все важнейшие величины, влияющие на объясняемую переменную. Такие переменные будем обозначать X1,X2,…,Xm
2. Собирается статистическая информация о реализациях как объясняемой переменной, так и потенциальных объясняющих переменных. Формируется вектор у наблюдаемых значений переменной Y и матрица X наблюдаемых значений переменных X1,X2,…,Xm в виде
3. Исключаются потенциальные объясняющие переменные, характеризующиеся слишком низким уровнем вариабельности.
4. Рассчитываются коэффициенты корреляции между всеми рассматриваемыми переменными.
5. Множество потенциальных объясняющих переменных редуцируется с помощью выбранной статистической процедуры.
Речь идет о том, чтобы объясняющие переменные хорошо представляли те переменные, кот не были включены в модель.
Идея метода показателей информационной емкости сводится к выбору таких объясняющих переменных, которые сильно коррелированы с объясняемой переменной, и одновременно, слабо коррелированы между собой. В качестве исходных точек этого метода рассматриваются вектор R0 и матрица R.
Рассматриваются все комбинации потенциальных объясняющих переменных, общее количество которых составляет I = 2W-1. Для каждой комбинации потенциальных объясняющих переменных рассчитываются индивидуальные и интегральные показатели информационной емкости.
Индивидуальные показатели информационной емкости в рамках конкретной комбинации рассчитываются по формуле
;
(l=1,2,…,L;
j=1,2,…
),
где l
– номер переменной,
– количество переменных в рассматриваемой
комбинации.
Интегральные показатели информационной емкости потенциальных объясняющих переменных рассчитываются по формуле
,
(l=1,2,…,L).
Индивидуальные у интегральные показатели информационной емкости нормируются в интервале [0; 1]. Их значения оказываются тем больше чем сильнее объясняющие переменные коррелируют с объясняемой переменной и чем слабее они коррелируют между собой.
В качестве объясняющих выбирается такая комбинация переменных, которой соответствует максимальное значение интегрального показателя и формационной емкости.
Понятие гомоск-сти и гетероск-сти случ-х возмущений, их графич интерпретация.
Вторым условием Гаусса – Маркова для классической регрессионной модели является независимость дисперсии возмущения от номера наблюдений (гомо-сть – одинаковый разброс). Нарушение этого условия принято называть гетеро-тью (неодинаковый разброс).
При наличии гетеро-сти количественные характеристики вектора возмущений равны:
,
Где
,
t=1,
…, n
– значения дисперсии возмущений.
Причины гетеро-сти:
Неоднородность исследуемых объектов (например, при анализе зависимости спроса от дохода потребителя выясняется, что чем больше доход, тем больше индивидуальное значение спроса колеблется относительно ожидаемого значения);
Характер наблюдений (например, данные временного ряда).
Последствия гетеро-сти:
При
наличии гетеро-сти МНК обеспечивает
несмещенные оценки параметров, но оценка
дисперсии возмущений – смещенная, т.е.
,
,
и это приводит к неадекватным оценкам:
Автоковариационной матрицы оценок параметров:
Границ доверительных интервалов параметров модели и значений зависимой переменной, т.е. последствия такие же, как и от автокорреляции.
Тесты на наличие (отсутствие) гетероскедастичности
Тест Голдфельда-Квандта;
Тест ранговой корреляции Спирмена;
Тест Глейзера.
Гомоскедастичность Гетероскедастичность