27. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения.

Мультикол-ть - тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат. Эта связь затрудняет оценивание параметров регрессии в частности, при анализе эконометрической модели.

Чем выше корреляция, тем выше дисперсии и больше риск получить несостоятельные оценки. В этом случае говорят о мульти-ти. Любая регрессия страдает от мульти-ти. Задача определить, когда это влияние становится существенным.

Одним из способов обнаружения мульти-сти является вычисление коэффициентов парной корреляции между факторами. Считается, что если коэффициент корреляции превышает 0,8 (эмпирическое правило), то мульти-сть присутствует.

Меры устранения:

• дополнить модель новой информацией, по возможности, не обладающей свойствами коллинеарности (т. е. если речь идет о точках, они не должны находиться на одной прямой, если о векторах — они не должны быть параллельными друг другу, отличаясь только скалярными множителями);

• ввести некоторые ограничения на параметры модели;

• использовать вероятностные характеристики параметров (напр., опираясь на предшествующие наблюдения за соответствующими величинами).

Методы устранения мультиколлинеарности

1) Метод дополнительных регрессий

• Строятся уравнения регрессии, которые связывают каждый из регрессоров со всеми остальными

• Вычисляются коэффициенты детерминации для каждого уравнения регрессии

• Проверяется статистическая гипотеза с помощью F-теста

Вывод: если гипотеза не отвергается, то данный регрессор не приводит к мульти-ости.

2) Метод последовательного присоединения

• Строится регрессионная модель с учетом всех предполагаемых регрессоров. По признакам делается вывод о возможном присутствии мульти-сти

• Расчитывается матрица корреляций и выбирается регрессор, имеющий наибольшую корреляцию с выходной переменной

• К выбранному регрессору последовательно добавляются каждый из оставшихся регрессоров и вычисляются скорректированные коэффициенты детерминации для каждой из моделей. К модели присоединяется тот регрессор, который обеспечивает наибольшее значение скорректированного

3) Метод предварительного центрирования - суть метода сводится к тому, что перед нахождением параметров математической модели проводится центрирование исходных данных: из каждого значения в ряде данных вычитается среднее по ряду: . Эта процедура позволяет так развести гиперплоскости условий МНК, чтобы углы между ними были перпендикулярны. В результате этого оценки модели становятся устойчивыми.

28. Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения

Этот тест используется для проверки предпосылки теоремы Гаусса – Маркова о гомо-ти случайного остатка в модели, т.е. для проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий случайных остатков в уравнениях наблюдений: H₀: Var(u₁)=Var(u₂)=…= Var(u_n)= σ^2

Алгоритм теста:

1) сформировать служебную переменную p_i=|x_1i|+|x_2i|+…+|x_ki|

2) упорядочить уравнения наблюдений в порядке возрастания переменной p_i

3) разбить полученные уравнения примерно на 3 равные части

4) оценить модели по первой и последней частям уравнений наблюдений и вычислить для них ESS (дисперсии)

5) выч-лить статистики GQ=ESS1/ESS2 и GQ^-1

6) найти значение Fкрит (через функцию FРАСПОБР)

7) сравнить полученные статистики с Fкрит. Если GQ<= Fкрит и GQ^-1<=Fкрит, то остаток в модели гомо-чен.