7.2. Среднеарифметический и среднегармонический индексы
В силу отсутствия отдельных данных не всегда может быть использована агрегатная форма индекса, поэтому агрегатную форму индекса преобразовывают при помощи индексируемой величины:
Если же преобразования при помощи индексируемой величины имеют место в числителе, то получается новый тип индекса, который называется среднеарифметическим.
Если же преобразования имеют место в знаменателе, то получается новый тип индекса, который называется среднегармоническим.
Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в средние индексы.
Среднеарифметический индекс физического объема продукции:
,
где
-
индивидуальный индекс по каждому виду
продукции;
-
стоимость продукции каждого вида в
базисном периоде.
Среднегармонический индекс цен:
,
где
-
индивидуальный индекс цен по каждому
виду продукции;
-
стоимость продукции каждого вида в
отчетном периоде.
7.3. Выбор базы и весов индексов
Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Система индексов используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов.
В зависимости от цели анализа (базы сравнения) различают цепные и базисные индексы. Они могут быть: индивидуальными и сводными.
Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим. То есть база сравнения непрерывно меняется.
Базисные индексы получают путем сопоставления с уровнем какого-либо одного периода, принятого за базу сравнения.
Цепные и базисные индексы могут быть с переменными и постоянными весами.
Цепные индексы цен с переменными весами:
;
;
и т.д.
Базисные индексы цен с переменными весами:
;
;
и т.д.
Цепные индексы физического объема продукции с постоянными весами:
;
;
и т.д.
Базисные индексы физического объема продукции с постоянными весами:
;
;
и т.д.
Между цепными и базисными индексами с постоянными весами существует взаимосвязь:
Первый цепной равен первому базисному и наоборот.
Произведение двух цепных индексов дает нам базисный индекс отчетного периода:
=
·
=
·
=
.
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу базисного периода дает нам цепной индекс отчетного периода.
= ÷ = ÷ = .
7.4. Использование индексов в экономическом анализе
Индексы применяются для характеристики изменения уровня экономических показателей. Предпосылкой для проведения анализа в индексной форме является возможность представления двух или более определяющих его величину показателей (факторов) или суммой таких произведений. Например, стоимостный объем экспорта может быть представлен произведением уровня внешнеторговых цен на объем экспортных поставок в натуральном выражении.
Оценивать роль отдельных факторов изменения результативного показателя статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.
Индекс переменного состава – индекс, выражающий отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени:
.
Индекс фиксированного (постоянного) состава – индекс, исчисленный с весами (частотами), зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины:
.
Индекс структурных сдвигов индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
.
Между
этими индексами существует определенная
взаимосвязь:
индекс структурных сдвигов равен
отношению индекса переменного состава
на индекс фиксированного состава:
.
Основные формулы индексов переменного и фиксированного состава приведены в таблице 7.2.
Таблица 7.2