6.4. Методы выявления основной тенденции развития

Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития.

Изучение основной тенденции развития (тренда) включает два основных этапа:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) производится выравнивание динамического ряда и непосредственное выявление тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Выявление тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Рассчитывают средние уровни по каждому интервалу. Если эти средние не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. Это подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т.е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго и т.д.

Сущность метода заключается в замене ряда абсолютных величин рядом средних величин. Выбор скользящей средней зависит от длины динамического ряда. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Например, скользящие средние с продолжительностью периода - 3:

и т.д.

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т.е. определение средней из найденных средних, что необходимо для определения срединного периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода - 2:

и т.д.

Тогда центрированные средние равны:

и т.д.

Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая – к третьему и т.д.

3. Аналитическое выравнивание. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития общественного явления является аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени .

Задача аналитического выравнивания заключается в том, чтобы подобрать для данного ряда динамики теоретическую кривую, которая бы описывала эмпирические данные. Другими словами, аналитическое выравнивание заключается в подборе теоретической главной кривой, которая бы наилучшим образом описывала бы эмпирические данные.

В практике экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по любому рациональному многочлену, в том числе по прямой, параболе 2 и 3-го порядка, гиперболе. В таблице 6.3 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.

Таблица 6.3

Основные виды трендовых моделей

Наименование функции	Вид функции	Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
Линейная
Парабола второго порядка
Показательная
Гиперболическая

Процесс нахождения параметров уравнения может быть упрощен, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы .

Если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом:

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Уровни ряда динамики
t	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

Если количество уровней в ряду динамики четное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом:

Временные даты (периоды)	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Уровни ряда динамики
t	-5	-3	-1	+1	+3	+5

Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид:

Откуда: ; .

Расчет сумм слагаемых целесообразно вести в таблице. Например, при выравнивании по линейной функции вид таблицы следующий:

Дата	у	t
1	2	3	4	5	6	7
. . .

По полученной модели для каждого периода (даты) определяются теоретические уровни тренда ( ) и стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда) по формуле:

,

где и - соответственно фактические и расчетные значения уровней ряда динамики;

- число уровней ряда;

- число параметров в уравнении тренда.