1.3 Основні принципи побудови математичної моделі

Основні принципи побудови математичної моделі:

1. Необхідно співставляти точність та детальність моделі, по-перше, з точністю тих вихідних даних, котрими розполагає дослідник, і по-друге, з тими результатами, які потрібно отримати.

2. Математична модель повинна відображати суттєві риси досліджуваного явища і при цьому не повинна його сильно спрощувати.

3. Математична модель не може бути повністю адекватна реальному явищу, тому для його дослідження краще використовувати декілька моделей, для побудови яких застосовуються різні математичні методи. Якщо при цьому отримують схожі результати, то дослідження закінчується. Якщо результати сильно відрізняються, то потрібно переглянути постановку задачі.

4. Кожна складна система завжди перебуває малими зовнішніми та внутрішніми впливами, отже, математична модель повинна бути стійкою, тобто зберігати свої властивості та структуру при цих впливах.

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв'язків досліджуваних об'єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Наголосимо, що математична модель – це об'єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об'єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об'єкта-оригіналу. Аналізуючи сутність зазначеного вище, можна зробити, зокрема, такі висновки:

а) будь-яка модель є суб'єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об'єкта-оригіналу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об'єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.

Модель вважається адекватною об'єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу відображає закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому щодо об'єкта дослідження середовищі.

1.4 Класифікація економіко-математичних моделей

Відповідно до призначення запропоновані критерії класифікації дозволили виділити:

• когнітивні моделі, призначенням яких є відтворення з метою подальшого дослідження істотних закономірностей, що мають місце в об'єкті-оригіналі, що відповідають на питання “що є досліджувана система?”;

• прогностичні моделі, що служать для оцінки майбутнього стану об'єкта-оригіналу, що відповідають на питання: “якою буде досліджувана система?”;

• управлінські моделі, метою якої є визначення бажаного стану системи й способів його досягнення, що відповідають на питання: “якою повинна бути досліджувана система?”;

• експериментальні моделі, що застосовуються в ситуаційному аналізі та відповідають на питання: “що буде з досліджуваною системою, якщо..?”. [Т1]

1.5 Роль прикладних економіко-математичних досліджень

Можна виокремити щонайменше чотири функції щодо застосування математичних методів і моделей у вирішенні практичних проблем.

1. Удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи та моделі дозволяють упорядковувати систему економічної інформації, виявляти недоліки в наявній інформації і виробляти вимоги до підготовки нової інформації чи її коригування. Розробка і застосування економіко-математичних моделей вказує шляхи вдосконалення економічної інформації, орієнтованої на вирішення певної системи завдань планування та управління. Прогрес у інформаційному забезпеченні планування та управління спирається на технічні й програмні засоби інформатики, яка бурхливо розвивається.

2. Інтенсифікація і підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування комп'ютерів багаторазово прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дозволяють проводити багатоваріантні економічні дослідження та обґрунтування складних заходів, недосяжні за панування «ручної» технології.

3. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню економіко-математичного моделювання значно підсилюються можливості конкретного кількісного аналізу, вивчення багатьох чинників, які впливають на економічні процеси, кількісна оцінка наслідків змін умов розвитку економічних об'єктів тощо.

4. Розв'язання принципово нових економічних задач. За допомогою математичного моделювання вдається розв'язувати такі економічні задачі, які іншими засобами розв'язати практично неможливо, наприклад, знаходження оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю за функціонуванням складних економічних об'єктів.

Сфера практичного застосування економіко-математичного моделювання обмежується можливостями та ефективністю формалізації економічних проблем і ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей. Намагання за будь-яку ціну застосувати математичну модель може не дати очікуваних результатів через відсутність необхідних умов.

Відповідно до сучасних економічних уявлень щодо системи розробки і прийняття господарських рішень вона має поєднувати формальні та неформальні методи, які підсилюють один одного. Формальні методи є передусім засобом науково обґрунтованої підготовки матеріалу для наступних раціональних дій людини в процесах управління. Це дозволяє продуктивно використати досвід, інтуїцію людини, її здатність розв'язувати задачі, які важко формалізуються.