Использование стандартных фильтров для обработки сигналов

Одной из часто возникающих на практике задач является создание фильтров, пропускающих сигналы в определенной полосе частот и задерживающих остальные частоты. При этом различают:

1. фильтры нижних частот (ФНЧ), пропускающих частоты, меньшие некоторой частоты среза ;

2. фильтры верхних частот (ФВЧ), пропускающих частоты, большие некоторой частоты среза ;

3. полосовые фильтры, пропускающие частоты в некотором диапазоне … (могут также характеризоваться средней частотой и шириной полосы пропускания );

4. режекторные фильтры (заграждающие фильтры), пропускающие на выход все частоты, кроме частот, лежащих в некотором интервале … (могут также характеризоваться средней частотой и шириной полосы задерживания ).

Фильтрация используется для выделения частей сигналов в заданном (временном/частотном) диапазоне, построения спектров, получения огибающих.

Идеальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтров всех четырех типов показана на рисунке 3.2:

Рисунок 3.2 – АЧХ фильтров различного типа

Однако такая идеальная (прямоугольная) форма АЧХ не может быть физически реализована. Поэтому на практике прибегают к определенным методам аппроксимации прямоуголных АЧХ.

Фильтр Баттерворта

Формула для АЧХ фильтра оказывается очень простой:

где – частота среза, – порядок фильтра.

Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 1, а на частоте среза независимо от порядка фильтра составляет дБ. При АЧХ стремится к нулю. В целом АЧХ монотонно спадает от единицы до нуля при изменении частоты от нуля до бесконечности. На рисунке 3.3 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра:

а – АЧХ б – ФЧХ

Рисунок 3.3 – Характеристики фильтра Баттерворта

Фильтр Чебышева первого рода

АЧХ фильтра Чебышева первого рода описывается следующим образом:

Здесь – частота среза, – порядок фильтра, – полином Чебышева -го порядка, – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания.

Полином Чебышева при колеблется в диапазоне -1…1, а при неограниченно возрастает по абсолютной величине. Поэтому АЧХ фильтра Чебышева первого рода в полосе пропускания колеблется между значениями и 1, а вне полосы пропускания затухает до нуля.

Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 1 при нечетном порядке фильтра, – при четном. На частоте среза коэффициент фильтра равен , то есть уровню пульсаций АЧХ в полосе пропускания. При АЧХ стремится к нулю.

По сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка фильтр Чебышева обеспечивает более крутой спад АЧХ в области перехода от полосы пропускания к области задерживания.

Значение параметра и уровень пульсаций (в децибелах) связаны следующим соотношением:

дБ, (2.3)

При АЧХ фильтра Чебышева является максимально плоской.

На рисунке 3.4 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра:

а – АЧХ б – ФЧХ

Рисунок 3.4 – Характеристики фильтра Чебышева с уровнем пульсаций 0,5 дБ