20)Геометрические характеристики плоских сечений

Статические моменты плоских сечений. Сопротивление элементов различным видам деформаций зависит не только от площади, но и от формы сечения и его ориентации к направлению нагрузок. Если для исследования растяжения (сжатия) элемента достаточно знать площадь его сечения, то при исследовании изгиба и кручения необходимо иметь сведения о геометрических характеристиках сечения, существенно за­висящих от его формы. К ним относятся статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления сечения.

Статическим моментом сечения относительно оси называют взятую по всей площади сумму произведений площадей элементарных площадок (1А на расстоянии от них до этой оси (рис. 6.8):

S_y = J xdA , S_x = f ydA

где x, у — координаты элементарной площадки.

Статический момент может быть положи­тельным, отрицательным и равным нулю. Ста­тический момент сечения относительно его

центральной оси (проходящей через центр тяжести фигуры) равен нулю.

Осевые моменты инерции. Осевыми моментами инерции плоского сечения относительно оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты расстояний от них до этой оси:

I_x = j y²dA, I_y = / x²dA . (6.5)

где р — расстояние от площадки dA до точки (полюса), относительно которой вычисляется полярный момент инерции

Центробежный момент инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей определяется интегралом

I_xy = / xydA . (6.8)

Моменты инерции, содержащие под интегралом координаты во второй степени, всегда положительные (осевые и полярные моменты инерции). Центробежный момент инерции содержит произведение координат в первой степени и в зависимости от положения осей может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Значения моментов инерции зависят от положения осей координат.

Главные оси и главные моменты инерции. При повороте осей координат (осей инерции) на некоторый угол а относительно точки О (см. рис. 6.8) значения осевых моментов инерции изменяются, но

их сумма остается постоянной: I_x + I_y = I_x + I_y = const . Знак цент­робежного момента инерции может измениться на противоположный при некотором а₀ .

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, а осевые моменты инерции имеют экстремальные значе­ния, называют главными осями инерции сечения. Главные оси, про­ходящие через центр тяжести сечения, называются его главными центральными осями инерции.

Для симметричных сечений оси их симметрии являются главными осями инерции.

21Расчет болтов нагруженными поперечными и осевыми силами

Рассмотрим основные положения расчета резьбовых соединений i статическом нагружении.

Если болт без предварительной затяжки нагружен внешней F, опасным является в данном случае сечение кр ослабленное нарезкой. Расчет болта на растяжение ведут по внешнему диаметру по дну впадины d₃

где [ст_р] — допускаемое напряжение при растяжении для матер болта: для болтов из углеродистой стали рекомендуют [а_р ] = 0,( Если сила затяжки болта равна F₃ (рис. 25.21), а внешняя наг

отсутствует (ненагруженные крышки, кр штейны и др.), стержень болта не растягивается продольной силой F₃ закручивается моментом в резьбе Т_р. Прочность таких болтов ределяют по эквивалентному напряжев

F = F₃ ; г_к — напряжение от круче

т_к = 1бГ_р/(л:й?з) ; [ст_р]—допускаемое напряжение: [ст_р] = a_T/[s] ; [s]— требуемый коэффициент запаса прочности болта, принимаемый в зависи­мости от материала болта, характера нагрузки и диаметра винта.

Расчет по формуле для стандартных метрических резьб дает о_э ~ 1,Зо_р . Это позволяет расчет болтов при совместном их растяжении и кручении заменить расчетом только на растяжение по увеличенной за счет кручения силе F_p . Для метрических резьб

1,3/V

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле, принимая F = F_p .

Если болты затягивают только для обеспечения плотности соединения, рас­чет по эквивалентному напряжению мо­жет не проводиться.

В соединении с зазором болт устанавливают с предварительной затяжкой. Во избежание сдвига деталей при наличии зазора сила трения на по­верхностях стыка должна быть не меньше внешней сдвигающей силы F:

F<iF_TD = iF,f,

или

Болт в этом случае рассчитывают по силе затяжки, которая зна­чительно превышает поперечную силу. Для разгрузки болтов от по­перечной силы применяют различные устройства

При установке болта без зазора предварительная его затяжка не требуется, но соединение сложнее в изготовлении. В этом случае отверстие калибруют разверткой и применяют болты по­вышенной точности. Стержень болта рассчитывают на срез, а при тонких деталях — и на смятие. Условия прочности

г =4F

где т , [т ] — соответственно расчетное и допускаемое напряжения

22)силы действующие в зацеплении ц. и прямозубых и косозубых передач.

Силы, действующие в цилиндрических передачах. Действующую на рабочие поверхности зубьев силу F_n, приложенную к середине зубчатого венца, можно разложить на окружную силу

_ 2Т_{

и радиальную

F_r = F_t tg a_tw ; нормальная сила

В зацеплении косозубых колес сила F_n имеет три составляющие: окружную силу

2Г, ^F'=d

осевую

F_a = F_ttg[],

радиальную силу

F_r = F'_t tg a_tw

Возникновение осевой силы в зацеплении является недостатком косозубых передач, так как эта сила создает на валу сосредоточенный изгибающий момент и дополнительно нагружает подшипники.

Расчетная нагрузка. Расчет зубьев на прочность ведут по удельной расчетной нагрузке д, которая представляет собой отношение нормаль­ной силы F_n к суммарной длине контактных линий 1% , с учетом

коэффициента К_н , отражающего влияние на работу зубчатой передачи различных факторов:

F_nд = -гК_н

Суммарная длина контактных линий зависит от ширины венца колеса b_w . Значение при с_а > О не остается постоянным, так

как в передаче нагрузки могут участвовать от одной до нескольких пар контактирующих зубьев.

При расчетах зубьев на контактную прочность и на изгиб в обоз­начениях коэффициентов Кр , K_v , К_а добавляют индекс Н и F

соответственно.

В реальных зубчатых передачах из-за деформации валов,'опор, корпусов и самих колес, погрешностей их изготовления нагрузка по длине контактных линий распределяется неравномерно. В расчетных формулах это учитывают коэффициентом Ка , который определяют

по методике, изложенной в ГОСТ 21354—87. Приближенные его значения можно принимать по табл. 18.1

Значение коэффициента K_Fp , учитывающего неравномерность

нагрузки по ширине венца, можно принимать по табл. 18.1.

Полученные значения модуля округляют до ближайшего стандарт­ного по ГОСТ 9563—60 и по принятому стандартному модулю опре­деляют все геометрические параметры зубчатых колес.