70. Воздействие гармонических сигналов на нелинейные цепи.

При воздействии на нелинейную цепь гармонического колебания вида в цепи с НЭ возникает период. ток, который в общем случае можно представить рядом Фурье: ,

где I₀ – постоянная составляющая тока; I₁,I₂,…I_k…-амплитуды высших гармоник; -начальные фазы гармоник.

Высшие гармоники в составе тока обусловлены нелинейностью характеристики нелинейного элемента, т.е. нелинейный элемент обладает замечательным свойством преобразовывать спектр исходного сигнала. Для оценки веса высших гармоник в составе выходного сигнала используют понятие коэффициента нелинейных искажений, определяемого соотношением

, где - действующие значения гармоник тока.

И сследования нелинейной цепи сводятся к определению гармонических составляющих тока в выходных колебаниях. В качестве примера рассмотрим воздействие гармонического напряжения на нелинейный элемент, характеристика которого аппроксимирована отрезками прямых линий (метод А.И.Берга). Схема, напряжение и ток показаны на рис.

На нелинейный элемент подано гармоническое напряжение и напряжение смещения U₀.

Ток через нелинейный элемент имеет форму отсеченных косинусоидальных импульсов. На участке ВАХ 1 до напряжения запирания U_з ток через НЭ равен нулю, на участке 2 реальная характеристика представлена линией: (24.10)

Подставив мгновенное значение напряжения получим

(24.11)

При т.е. и (24.12)

Тогда (24.13)

При wt=0 получим максимальное значение тока: (24.14)

Нормированное мгновенное значение тока будет: (24.15)

С помощью выражения (24.15) можно рассчитать нормированные значения амплитуд гармонических составляющих тока в разложении Фурье (24.8) по известным формулам для коэффициентов ряда Фурье. Находим

(24.16)

71. Основные понятия теории распознавания образов: класс, образ, признак, код, эталон, мера близости.

Многие понятия геометрической интерпретации теории сигналов широко используется в задачах распознавания изображения (образа). Чтобы рассмотреть вопросы применения геометрических представлений сигналов в задачах контурной обработки приведем некоторые некоторые определения из теории распознавания.

Класс – это некоторые множества объектов, изображений или состояний, объединяемых некоторыми общими свойствами. Совокупность воспринимаемых или измеряемых признаков (параметров объектов) явлений или процессов, принадлежащих к одному классу, составляет образ объекта.

При формализованной формулировке задачи распознавания образы должны удовлетворять следующим свойствам:

1. Рефлективностью: ( – символ отношения двух объектов). Приведенную надпись следует понимать как: похож на .

2. Симметричностью: если , то и .

3. Транзитивностью: если и , то .

Термины образ и класс иногда отождествляют.

Совокупность параметров, с помощью которых описывается наблюдаемый объект, называется признаком. Признаки могут иметь самые различные свойства. От выбора признаков во многом зависит структура системы распознавания. Далее рассматриваются только признаки, связанные с задачей контурной обработки изображения. В технических системах задача распознавания решается обычно с помощью ЭВМ. Для ЭВМ признаки должны быть представлены в виде кода, то есть последовательности символов, которые способна использовать машина. Эталон представляет собой формализованное описание некоторого воображаемого объекта, представляющего некоторый класс. Параметры (признаки) этого объекта на этапе обучения системы распознавания формируются как результат усреднения признаков объекта, входящих в изучающую последовательность.

Признаки объектов, представленные в виде кодов, можно рассматривать как многомерные сигналы. Для сравнения сигнала наблюдаемого объекта и эталонов в распознающей системе формируется мера близости эталона и объекта. Если эталон задан вектором признаков , где – компонента вектора признаков эталона, а объект – вектором признаков , где – одна из компонент вектора признаков объекта, то в качестве меры близости могут выбираться следующие величины:

1. Евклидово расстояние в пространстве признаков: (1).

2. Расстояние по Хеммингу: (2).

Если точность измерения признаков неодинакова или признаки имеют неодинаковую значимость для распознавания, то компоненты мер близости могут учитываться с разными весами:

. (3)

3. Другой, часто применяемой мерой близости, может служить скалярное произведение векторов признаков, причем это скалярное произведение иногда используют в нормированном виде:

. (4)

. (5)

Меры близости (1) – (3) стремится к 0 при возрастании сходства объекта и эталона. Мера близости (5) лежит в интервале 0 1 и по мере возрастания сходства стремится к 1.

4. Еще одной мерой сходства, используемой в условиях фильтрации, является корреляционная мера:

. (6)

Эта мера также может использоваться в нормированном виде.

Возможно также применение других мер сходства образа и эталона. Выбор меры определяется спецификой решаемой задачи.