68. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов: постановка задачи, выбор аппроксимирующих функций, определение коэффициентов аппроксимации.

Характеристики НЭ обычно получают экспериментально в виде таблиц или графиков. Табличный способ представления функций достаточно удобен для работы на ЭВМ. Графики удобны для графоаналитических расчетов. Для аналитических методов анализа прибегают к аппроксимации ВАХ НЭ.

Аппроксимацией называют процесс составления аналитического выражения графически заданной характеристики элемента.

Задача аппроксимации формулируется так:

Задана совокупность значений аргумента U₁, U₂ ,…,U_n и соответствующая ей совокупность значений функции i₁, i₂,…i_n и необходимо определить аналитическую зависимость i(U). При этом общая задача аппроксимации распадается на две части:

• выбор аппроксимирующей функции;

• определение коэффициентов аппроксимации;

Задача выбора аппроксимирующей функции однозначного решения не имеет, и при выборе руководствуются соображениями удобства использования функции и степенью схожести реальной и аппроксимирующей кривой. Мерой схожести функций может служить среднеквадратическое отклонение. В качестве аппроксимирующих функций часто используют степенные полиномы:

.

Ломанные линии в виде отрезков прямых:

– кусочно-линейная аппроксимация.

Трансцендентные функции: - гиперболический тангенс.

Показательная функция: .

Способ нахождения коэффициентов степенной аппроксимации иллюстрируется следующим простым примером.

Пример.

Экспериментально снятая входная характеристика транзистора КТ301 задана графиком. Найти коэффициенты , определяющие аппроксимацию вида в окрестности рабочей точки .

Р ешение.

Выбираем в качестве аппроксимации точки 0,5, 0,7 и 0,9 В. Как видно из построения, для нахождения неизвестных коэффициентов следует решить систему уравнений:

откуда .

Нужно подчеркнуть, что степенная аппроксимация есть способ преимущественно локального описания характеристик; пользоваться ей при значительных отклонениях мгновенных значений входного сигнала от рабочей точки нецелесообразно из-за существенного ухудшения точности.

69. Характеристика задач анализа и синтезасигналов в радиотехнических системах (ртс).

Центральной задачей всей РТ является повышение помехоустойчивости радиосистем. Исторически сложилось так, что эта задача решалась в основном разработкой оптимальных методов приема и обработки сигналов. В этой связи В.А. Котельниковым была разработана теория потенциальной помехоустойчивости прибора при флуктуационных помехах. Вопросы оптимального синтеза сигналов до последнего времени исследовались мало. При приеме сигналов на фоне белого шума, проходящих по неискажающим каналам связи, качество приема зависит только от вида модуляции и не зависит от формы сигнала. При приеме колебаний, искаженных коррелированным шумом или каналом связи, помехоустойчивость системы зависит от вида модуляции и формы сигнала. Форма сигнала и вид модуляции можно оптимизировать, то есть согласовать с каналом связи. Согласование формы сигнала позволяет увеличить помехоустойчивость без увеличения мощности излучения.

При приеме сигнала часть характеристик этого сигнала известна, а часть неизвестна. Предварительные сведения о сигнале используются при построении передающих и приемных устройств. Неизвестные параметры сигнала служат источником информации на приемной стороне. Они модулируются в передатчике для наложения на них передаваемой информации.

При анализе сигнала на приемной стороне решаются три задачи:

1. Обнаружение сигнала (есть, нет).

2. Различение сигналов.

3. Восстановление сообщения.

   1. При наличии помехи приемник должен ответить на вопрос: имеется на его выходе только шум или сигнал плюс шум? Констатация наличия сигнала и есть его обнаружение. Решение задач обнаружения обычно связано с необходимостью измерения только таких параметров сигнала, как: несущая частота; ширина полосы частот, занимаемая сигналом; значение телесного угла, из которого исходит сигнал; время прихода сигнала и других. Хотя эти измерения и грубые, но приемник, как правило, решает задачу этих измерений.

   2. Если принимается два сигнала и , необходимо различение или разрешение двух сигналов. Ответ на вопрос, имеется ли цель( , , , ), зависит не только от свойств сигнала, но и различия между сигналами. Поэтому при выборе сигнала необходимо обеспечивать стойкое различие между ними при воздействии помех. Помимо того, что это различие должно быть достаточно большим, следует также выбрать из всех параметров сигнала именно тот, который меньше других подвержен действию помех данного типа.

   3. При восстановлении сообщений приходится опираться на некоторый выбранный критерий верности, на основе которого оценивается отклонение выходного сигнала от передаваемого сообщения.

В связи с многообразием задач анализа и синтеза сигналов в РТС трудно найти формализованные методы выбора критерия верности. Чаще других используется критерий максимального правдоподобия, обычно применяемый в радиолокационных задачах и критерий максимального квадратичного отклонения принятого сигнала от ожидаемого:

, (1)

где – выходной сигнал.

Во многих задачах оба критерия приводят к одинаковым результатам.

При выбранном критерии верности решение задачи синтеза сигнала и оптимизации его формы сводится к обеспечению максимального значения критерия верности (или минимального).

Выбор определенного типа сигнала и вида модуляции также зависит от характера решаемой технической задачи. В радиолокации часто рассматривается задача поиска сигналов, обеспечивающих максимальное сжатие телонеопределенности , представляющей собой двумерную по времени и частоте нормированную корреляционную функцию сигнала для получения наилучшего разрешения сигнала по дальности (доплеровский сдвиг по частоте ).

В теории связи решалась также задача поиска сигналов, минимизирующих уровни боковых лепестков автокорреляционных функций. Применение таких сигналов позволяет повысить достоверность приема дискретных сигналов (в условиях многолучевости и сосредоточенных помех).

Таким образом, рассмотрение вопроса анализа и синтеза сигналов в РТС сводится к обеспечению максимальной помехоустойчивости, оцениваемой с помощью критериев верности и обеспечиваемой рациональным выбором формы сигнала, вида модуляции и способа обработки, согласованных с характером решаемой технической задачи.