65. Безынерционные нелинейные элементы и их характеристики.
Безынерционные нелинейные элементы и их характеристики. В рассмотренных ранее линейных цепях гармонические сигналы, проходя через цепь, не изменяют своей формы, и у них только изменяется амплитуда и фаза. Не изменяется, следовательно, и спектральный состав сложных по форме сигналов. Нелинейные цепи позволяют изменять спектральный состав сигналов, что бывает необходимо при различных способах обработки сигналов. Задачи исследования нелинейных цепей приводят к необходимости решения сложных нелинейных дифференциальных уравнений, к которым не применимы рассмотренные ранее приемы и методы. Однако возможны случаи, когда удается найти решение. Обычно это сводится к требованию, чтобы нелинейная зависимость
(1)
в явном виде не содержала времени. Это требование физически эквивалентно безынерционности нелинейного элемента, т.е. выходная реакция должна устанавливаться мгновенно вслед за изменением входного воздействия. Совершенно безынерционных элементов в принципе не существует, однако такая идеализация допустима, если время изменения входного сигнала значительно больше времени установления процесса внутри нелинейного элемента. В качестве нелинейных приборов в радиотехнике обычно используют диоды, транзисторы, лампы и т.п. Современные электронные приборы достаточно совершенны и переходные процессы в них характеризуются временем порядка 10-11 сек. Поэтому допущение безынерционности нелинейного элемента в большинстве случаев является оправданным.
Если нелинейный
элемент представлен в виде двухполюсника,
то в качестве его основной характеристики
используется зависимость
,
которую называют вольтамперной
характеристикой нелинейного элемента
(НЭ). Наиболее характерные формы ВАХ НЭ
показаны на рис.1.
Рис.1. Вольтамперные характеристики нелинейных элементов
В качестве основных параметров характеризующих НЭ используют
Сопротивление элемента постоянному току:
;Дифференциальное сопротивление:
;Дифференциальная крутизна характеристики:
.
Эта характеристика соответствует
тангенсу угла наклона касательной в
рабочей точке ВАХ.
67. Применение правил вычисления вычетов для определения импульсной характеристики цепи (на примере интегрирующей цепи).
Найдем импульсную характеристику RC-цепи, для которой выходным сигналом служит напряжение на конденсаторе. Здесь
,
поэтому импульсная характеристика
. (1)
Применим метод
вычетов и будем считать, что ω –
комплексная переменная. Контур
интегрирования в (1) образован всей
вещественной осью
и дугой С1 достаточно большого
радиуса, которая может замыкаться как
в верхней, так и в нижней полуплоскостях.
Подынтегральная
функция в (1) имеет единственный простой
полюс в точке с координатой
.
Вычет подынтегральной функции в этой
точке
.
Найдем функцию
при
.
Для этого расположим дугу С1
в верхней полуплоскости, поскольку
именно в этом случае функция
будет экспоненциально стремиться к
нулю с ростом радиуса дуги. В пределе
контурный интеграл будет равен интегралу,
вычисленному лишь вдоль вещественной
оси в соответствии с формулой (1).
По теореме Коши,
контурный интеграл от функции комплексной
переменной равен числу
,
умноженному на сумму вычетов подынтегральной
функции во всех полюсах, которые лежат
внутри контура интегрирования. Таким
образом,
при t>0.
(2)
Если же требуется найти импульсную характеристику при t<0, то контур интегрирования следует замкнуть в нижней полуплоскости, где подынтегральная функция вообще не имеет полюсов и поэтому
при t<0.
(3)
График импульсной характеристики RC-цепи, построенный по формулам (2) и (3), представляет собой кривую, разрывную в точке 0.
Представление разрывных функций с помощью контурных интегралов является математическим приемом, широко используемым в теоретических исследованиях.
