90. Автогенераторы гармонических колебаний.
Метод укороченного уравнения автогенератора.
При больших уровнях сигнала в автогенераторе пренебрегать нелинейностью характеристики усилительного элемента схемы нельзя. Дифференциальные уравнения, описывающие работу автогенератора в этом случае получаются нелинейными, решения которых в общем случае не найдено. Поэтому пользуются приближенными методами решения.
Если зависимость
нелинейная,
то обращаясь снова к уравнениям
(46.1;46.3) и учитывая , что
получим нелинейное дифференциальное
уравнение автогенератора, описывающие
его работу при любых режимах. Приближенное
решение этого уравнения
(22.1)
будем искать с
учетом того обстоятельства, что из-за
высокой добротности контура и, несмотря
на нелинейность характеристики
усилительного элемента, выходное
колебание в схеме все равно будет иметь
гармонический характер
. (22.2)
Причем из-за
инерционности контура изменения
амплитуды происходят очень медленно и
выполнено условие
,
а колебания генерируются с собственной
частотой контура
.
Тогда
или
учитывая условие
приближенно
(22.3)
Аналогично
(22.4)
Подставив, эти
значения в исходное уравнение получаем
(22.5)
так называемое укороченное уравнение, приближенно описывающее процессы в автогенераторе с высокодобротным колебательным контуром.
Средняя крутизна
Все процессы в
схеме автогенератора периодические,
поэтому и ток усилительного элемента
может быть представлен рядом Фурье
(22.6)
или учитывая
изобразительные свойства контура, можем
отбросить все высшие гармоники тока,
которые на работу схемы практически не
влияют. Тогда
(22.7)
Представив
,
после подстановки
получим
(22.8)
Величину
называют
средней крутизной транзистора или
крутизной по первой гармонике. Вводя
эту крутизну в укороченное диф. уравнение
генератора имеем:
(22.9)
Если известна
зависимость
,
то можно найти выражение для средней
крутизны
и подставив ее в последнее уравнение
найти его решение. Понятие средней
крутизны в 30-х годах впервые введено
Ю.Б. Кобзаревым.
Стационарный режим автогенератора.
В стационарном
режиме работы автогенератора амплитуда
колебаний постоянна и, следовательно,
в уравнении (22.9)
, т.е.
. (22.10)
Экспериментально
полученные зависимости
могут
иметь вид, а
налогичный
одному из графиков, показанных на
рис.22.1. Не выполняя подробного исследования,
отметим только, что первый из графиков
соответствует работе автогенератора
в мягком режиме, второй работе
автогенератора в жестком режиме. Причем
одна из точек на втором графике (точка
1) соответствует неустойчивой стационарной
амплитуде автогенератора, а вторая
устойчивой стационарной амплитуде.
Можно показать, что мягкий режим
получается всегда при выборе исходной
рабочей точки в середине линейного
участка характеристики
где крутизна максимальная.
Не проводя подробного исследования характер изменения амплитуды колебания автогенератора в переходном режиме отметим только, что в переходном режиме амплитуда колебаний автогенератора изменяется по закону:
(22.11)
где -
стационарная
амплитуда колебаний автогенератора;
начальная
амплитуда колебаний автогенератора;
параметр,
характеризующий эквивалентное затухание
в схеме автогенератора.
Характер изменения
амплитуды колебаний в автогенераторе
зависит от соотношения начальной и
установившейся амплитуды колебаний.
Если при
,
то в системе без переходного процесса
устанавливается стационарный режим.
Если
то
колебания нарастают до
.
При
колебания
спадают до
.