88. Прохождение сигнала с угловой модуляцией через резонансную систему.

Предположим, что последовательный LCR- контур находится под воздействием источника ЭДС создающего входной сигнал u_вх(t)=Umcos(ω₀t+msin(Ωt)) c однотональной ЧМ- или ФМ- модуляцией. Будем считать, что резонансная частота контура ω_рез и частота несущего колебания ω₀ совпадают. Выходным сигналом служит напряжение на конденсаторе u_c(t). Требуется найти закон изменения во времени физической огибающей U_вых(t) и мгновенной частоты ω_вых(t) выходного сигнала.

Развитый выше метод НЧ- эквивалента не позволяет решить поставленную задачу. Дело в том, что подстановка комплексной огибающей в формулу

, где )-импульсная характеристика НЧ эквивалента; приходим к интегралу с переменным верхним пределом. Вычислить такой интеграл не представляется возможным.

Поэтому обратимся непосредственно к ДУ данной цепи, которое, будучи записанным относительно неизвестного Uc(t), принимает вид

, где - коэффициент затухания контура.

Перейдем к безразмерному времени , такому, что dt=dξ/ω₀, dt²=dξ²/ω₀². Тогда последнее уравнение преобразуется следующим образом:

Введем 2 безразмерных параметра: , .

Тогда

Для того чтобы найти интересующие нас характеристики выходного колебания, необходимо получить решение этого неоднородного ДУ в бесконечном интервале .

89. RC-ГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.

Ранее было показано, что генератор гармонических колебаний можно рассматривать как усилитель, охваченный цепью обратной связи. Для установления в такой системе режима стационарных колебаний необходимо выполнить условие самовозбуждения .

П о истечению времени переходного процесса в автогенераторе устанавливаются стационарные колебания. Эти соотношения справедливы для всех автогенераторов. В частности, из них следует, что если в обычный реостатный усилитель включить RC-цепь обратной связи, которая обеспечит выполнение соотношения на одной частоте, то указанное устройство будет генератором гармонических колебаний этой частоты. RC-генераторы находят применение для получения гармонических колебаний с частотой, лежащей в диапазоне звуковых и дозвуковых частот, где они имеют значительные преимущества перед генераторами с LC-контурами. Дело в том, что для построения генератора с LC-контуром на частоте в несколько десятков герц связано с рядом технических затруднений. Трудно создать колебательный контур, настроенный на столь низкую частоту, т.к. для этого необходимо чрезвычайно большие индуктивности и емкости. Если и удается создать колебательный контур, настроенный на звуковую частоту, то возникают трудности в отношении его перестройки в широком диапазоне частот.

П римем .

Постоянные времени ячеек RC-фильтров одинаковы . Реостатный усилитель увеличивает амплитуду входного напряжения в раз независимо от частоты. Кроме того, он изменяет фазу напряжения по отношению к на . Поэтому .

Условие баланса фаз требует, чтобы суммарное изменение напряжения от входа транзистора до выхода RC-фильтра составляло четное число . Следовательно RC-фильтр должен изменить фазу напряжения на нечетное число , например просто на . При трехзвенном фильтре это требование выполняется для частоты

, причем модуль коэфициента передачи фильтра оказывается равным

Таким образом, в рассматриваемой системе могут возникать синусоидальные автоколебания на частоте, определяемой формулой, если будет выполнено условие

Как видим, необходимая величина коэффициента усиления существенно зависит от соотношения сопротивлений в ячейках RC-фильтра.

При (равные сопротивления) . Уменьшение величины позволяет добиться самовозбуждения генератора при меньшей величине коэффициента усиления. Число ячеек в RC-фильтре генератора бывает различным. Однако их в принципе не может быть меньше трех, так как одна RC-ячейка создает поворот фазы на угол, меньший . Обычно число ячеек RC-фильтра не превышает 4.

Так как, частота колебаний, генерируемых RC-генератором, обратно пропорциональна постоянной времени RC-ячеек ( ), регулировка частоты может производиться изменением величины . С целью создания одинаковых условий работы для всех ячеек цепи обратной связи желательно изменять параметры одновременно всех ячеек так, чтобы их постоянные времени были одинаковы. Однако такой путь неудобен в конструктивном и эксплуатационном отношениях, поэтому на практике перестройка частоты генератора иногда осуществляется регулировкой параметров одной ячейки фильтра.