87. Автогенераторы гармонических колебаний.

Самовозбуждение автогенератора. Колебательные процессы, существующие без внешнего воздействия на систему принято называть автоколебаниями, а устройства генерирующие автоколебания называют автоколебательными системами или автогенераторами. Работа автогенераторов основана на том, что энергия от внешнего источника питания через активный элемент (транзистор) подаётся на колебательную систему. Сигнал, у правляющий транзистором, снимается с этой же колебательной системы и подаётся на управляющий электрод транзистора через цепь ОС. При правильном выборе параметров такая система становится неустойчивой. Любые малые колебания, вызванные, например тепловыми шумами, ведут к неограниченному росту амплитуды колебательного процесса. Однако с ростом амплитуды начинает влиять нелинейность характеристик усилительного элемента, приводящая к уменьшению усиления и стабилизации режима автогенератора. В этом случае говорят, что генератор работает в стационарном режиме. При исследованиях генераторов бывает необходимо выяснить условия самовозбуждения автогенератора, а также амплитуду и частоту автоколебаний в стационарном режиме.

На рис. изображена схема автогенератора с трансформаторной связью на полевом транзисторе. ОС в схеме осуществляется через взаимоиндуктивность М и катушку связи L_СВ. Для контура автогенератора можно составить дифференциальное уравнение в соответствии со вторым законом Кирхгофа (23.1)

Знак правой части зависит от включения катушки L_СВ.

Сделаем два допущения:

1) будем считать, что управляющее напряжение очень мало и транзистор можно рассматривать как управляемый источник тока;

2) характеристика вблизи рабочей точки линейна и аппроксимируется зависимостью:

(23.2)

где i₀ - постоянная составляющая тока транзистора; S_ДИФ - дифференциальная крутизна в рабочей точке.

С учётом этих допущений дифференциальное уравнение (23.1) приводится к виду:

(23.3)

где - частота собственных колебаний контура.

Изменяя знак и величину М будем изменять значение коэффициента при , от которого зависит характер свободных колебаний в данной системе. При имеем уравнение , которое описывает идеальную колебательную систему (без потерь). Равенство служит границей устойчивости. При М>М_КР схема генератора становится неустойчивой. Обозначим и перепишем уравнение (23.3) с учётом этого обозначения, считая связь положительной .

Реш-е этого ур-я можно представить как сов-ть экспоненциально нарастающих гармонических колебаний: , где А и В - постоянные, зависящие от начальных условий.

Практически всегда в схемах выполнено условие ₀ и частота колебаний, возникающих в контуре близка к собственной резонансной частоте контура. Из уравнения автогенератора видно, что самовозбуждение возможно только при правильном выборе знака ЭДС, наводимой в контуре через цепь ОС, т.е. необходимо, чтобы любое возмущение состояния колебательной системы приводило к появлению сигнала ОС, который складываясь с первоначальным возмущением, увеличивал бы его. Это условие самовозбуждения иногда называют условием баланса фаз. Кроме того амплитуда наводимого в контуре напряжения должна быть достаточно большой (М>М_КР), это условие иногда называют условием баланса амплитуд.