2. Гармонический сигнал.

К олебательный процесс называется гармоническим, если мгновенное значение величины U(t) изменяется по закону (рис.2.4) или , (2.2) где U -Амплитуда колебаний; - начальная фаза колебаний; - период колебаний; f - частота колебаний;  - угловая частота ( ); - текущая фаза.

Гармоническим сигналом называют также синусоидальными (косинусоидальными). Гармонический сигнал можно представлять графически в виде временной или векторной диаграммы (рис.2.4). В последнем случае переменное напряжение представляется в виде некоторого условного (символического) вектора длиной U (рис.2.4а) вращающегося в плоскости чертежа с угловой скоростью  против часовой стрелки. Мгновенные значения синусоидального и косинусоидального напряжения могут быть получены из рассмотрения векторной диаграммы, если спроектировать конец вектора на горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальная проекция дает , а вертикальная - .

Обычно при анализе сигналов условно считают, что наблюдатель вращается одновременно с анализируемым вектором и поэтому векторы анализируемых сигналов представляются ему неподвижными.

Все правила известные для операций над векторами справедливы для гармонических сигналов представленных в виде векторов. Поскольку для анализа векторных диаграмм в математике используются комплексные числа, то и для анализа сигналов часто используют комплексную форму записи переменных напряжений. Комплексная форма записи переменных напряжений содержит координаты конца символического вектора на плоскости, т.е. рассмотренное ранее напряжение (рис.2.4 и формула 2.2) U(t) в комплексной форме записи можно представить соотношением

(2.3)

Учитывая известные из математики формулы Эйлера

;

переменные напряжения записывают текущим или мгновенным комплексом. Величину называют комплексной амплитудой.

Косинусоидальное и синусоидальное значение переменного напряжения, как видно из приведенных соотношений, получают соответственно как реальную и мнимую части комплексного числа, т.е.

или (2.5)

3. Понятие многомерного сигнала. Динамическое представление сложных сигналов.

Рассмотренные в лекции 2 сигналы представляли собой одну функцию времени и поэтому такие сигналы называют одномерными. Однако можно представить, что некоторый процесс описывается векторной функцией, которая зависит от нескольких функций времени. Такой вектор можно записать в виде

(3.1.1)

где - компоненты вектора , представляющие собой одномерные сигналы. Сигнал называют многомерным. Величину n называют размерностью сигнала. Отметим, что многомерный сигнал представляет собой упорядоченную совокупность одномерных сигналов, т.е. в общем случае сигналы с разным порядком следования компонент не равным между собой:

Динамическое представление сложных сигналов

Реальные сигналы имеющие сложную структуру в радиотехнике принято представлять в виде совокупности простых, элементарных сигналов. Наиболее распространенными являются два способа представления сигналов. (рис3.1.1)

Рис.3.1.1

В первом способе в качестве элементарного сигнала используются ступенчатые функции, возникающее через равные промежутки времени . Высота каждой ступеньки равна при этом приращению сигнала на интервале времени . При втором способе представления элементарными сигналами служат прямоугольные импульсы. Эти импульсы примыкают вплотную друг к другу и образуют последовательность, описывающую заданную кривую.