9. Скольжение разряженных газов.

Экспериментальные исследования течения газа при малых давлениях в магистрали показали, что действительный расход газа больше теоретического, найденного на основании гидродинамических законов ламинарного течения. Это расхождение объясняется тем, что в отличие от ламинарного течения, при котором скорость на поверхности стенки полагают равной нулю, существует скачок скорости, т. е. на поверхности стенки скорость потока газа имеет некоторое значение, отличное от нуля. Такое течение газа называют течением со скольжением. При дальнейшем понижении давления, когда средняя длина свободного пути молекул газа больше расстояния между стенками, молекулы движутся от стенки до стенки практически без межмолекулярных соударений, т. е. наступает свободное молекулярное течение.

При течении со скольжением обычно считают, что градиенты макроскопической скорости и потока газа постоянны и изменяются только непосредственно около поверхности (рис.3.1.) на расстоянии порядка средней длины свободного пути L молекул газа.

Рис. 3.1. Схема течения газа со скольжением.

Для изучения распределения скорости во всем объеме газа на расстояниях, значительно превышающих L, изменение градиента скорости около поверхности не имеет существенного значения. Для определения граничных условий движения газа у поверхности достаточно проэкстраполировать линейный участок изменения скорости до пересечения с поверхностью. Полученное значение u_S фиктивной скорости называют скоростью скольжения, причем действительное значение скорости u_S потока у поверхности отличается от значения u₁ и от скорости движения поверхности, которая равна нулю, если поверхность неподвижна.

Скорость скольжения вдоль поверхности

_,

где – градиент скорости газового потока по оси x, перпендикулярной к поверхности стенки; – коэффициент аккомодации тангенциального импульса количества движения; – вязкость газа; – плотность газа; – коэффициент скольжения, имеющий размерность длины:

.

Под коэффициентом скольжения понимают расстояние, на которое должна быть удалена стенка, чтобы скорость потока на ней, при экстраполяции линейного измерения скорости, равнялась нулю (на неподвижной стенке) или скорости движения стенки.

9. Температурный скачок.

Явление, аналогичное скольжению, наблюдается и при исследовании теплопроводности разреженных газов, если средняя длина свободного пути L значительно меньше расстояния между поверхностями тел с разной температурой, т. е. существует различие между температурами поверхности T_W и газа T₁ непосредственно у поверхности.

На расстоянии от поверхности, большем L, градиент температуры в направлении оси x, перпендикулярной к поверхности, остается постоянным и изменяется только около поверхности (рис.3.2.) Отклонение закона изменения температуры около поверхности от линейного объясняется тем, что молекулы отражаются от стенки при некоторой температуре , отличающейся от температуры стенки T_W. Энергия молекул газа, подлетающих к стенке, соответствует температуре слоя газа, в котором они испытали последнее столкновение. При T₁ отражении молекул от поверхности температура газа должна быть промежуточной между температурой газа в слое, где молекулы претерпели последние столкновения, и температурой стенки, т. е. действительное значение температуры газа у поверхности T₁ отличается и от температуры стенки T_W, и от температуры T₀, соответствующей линейному изменению температуры поверхности.

Рис. 3.2. Температурный скачок на границе поверхность – газ.

Разность между фиктивной температурой газа T₀ у поверхности, определяемой экстраполяцией линейного закона изменения температуры до температуры поверхности, и температурой стенки T_W называют температурным скачком:

Здесь – коэффициент температурного скачка, имеющий размерность длины; его представляют как некоторое расстояние, на которое должна быть отодвинута поверхность стенки, чтобы температура газа на ней равнялась температуре стенки при сохранении линейного закона изменения температуры:

, (3.27)

где – коэффициент аккомодации тангенциального импульса количества движения.

Введя коэффициент аккомодации , получим

(3.28)

Уравнения (3.27) и (3.28) справедливы для одноатомных газов. Для многоатомных газов

где k– показатель адиабаты; c_V– изобарная теплоемкость; λ– теплопроводность.