9. Распределение давления в вакуумной системе при стационарном режиме работы.

Для стационарного режима характерно постоянство во времени потоков и давлений во всех сечениях вакуумной системы. Газовый поток не остается постоянным по длине вакуумной системы, а увеличивается от одного элемента к другому за счет натекания и газовыделения.

Для расчета распределения давления по длине вакуумной системы запишем дифференциальное уравнение баланса сил в трубопроводе:

, (4.1)

где С – коэффициент пропорциональности.

Рис. 4.1. Простейшая вакуумная система

Будем считать, что трубопровод по всей длине имеет постоянную форму поперечного сечения с периметром П, а газовыделение с поверхности равно q. Тогда дифференциальное уравнение баланса массы можно записать в виде

, (4.2)

при граничных условиях Q=Q₀, x=l (Рис.4.1.).

Газовый поток в различных сечениях трубопровода может быть найден в результате интегрирования:

. (4.3)

Исключая Q из уравнений (4.1) и (4.2), получим дифференциальное уравнение стационарной откачки:

. (4.4)

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от Р₁ до Р₀ и от 0 до x, получаем

. (4.5)

Распределение давления по координате x

. (4.6)

Давление р₂ при x=l можно записать как

(4.7)

Если Q₀>qПl/2, то влиянием собственного газовыделения трубопровода на распределение давления можно пренебречь. Обозначая ,с учетом сделанного допущения можно преобразовать к виду

. (4.8)

Распределение давления в этом случае становится линейным, а газовый поток постоянен во всех сечениях вакуумной системы

. (4.9)

Из (4.8) и (4.9) следует

. (4.10)

Данное уравнение – основное уравнение вакуумной техники, оно связывает основные параметры вакуумной системы, эффективную быстроту откачки S_ЭФ, быстроту действия насоса S_Н и проводимость вакуумного трубопровода U.

Анализ уравнения (4.10) показывает, что если проводимость трубопровода значительно больше, то эффективная быстрота откачки объекта зависит только от насоса и наоборот, если U<<S_Н, эффективная быстрота откачки объекта приблизительно равна проводимости трубопровода и мало зависит от быстроты действия насоса. При проектных расчетах вакуумных систем эффективную быстроту откачки объекта определяют исходя из газового потока и давления, а искомой является быстрота действия насоса S_Н.

Вводя в основное уравнение коэффициент использования насоса , получим полезные соотношения:

; .

При вязкостном режиме течения газа по трубопроводу проводимость трубопровода прямо пропорциональна давлению газа т. е. .

Используя такие же преобразования, как и при выводе уравнения (4.6), можно найти давление в произвольном сечении

.

При х=1 давление на конце трубопровода, соединенного с откачиваемым объектом

. (4.11)

Зависимость давления от длины трубопровода при вязкостном режиме течения в случае параболическая.

Давление р₀ можно найти из условия , где Uо — проводимость входного отверстия при соответствующем режиме течения.

Давление р₁ определяется характеристиками насоса. Если принять теоретическую зависимость быстроты откачки насоса S_Н от давления в виде функции

, (4.12)

где S_m — номинальная быстрота действия насоса; р_пр — предельное давление насоса, то рабочее давление насоса

. (4.13)

Решая это уравнение относительно р₁, получим

. (4.14)