Переход от вязкостного режима течения к молекулярному

Если переход от турбулентного режима к вязкостному характеризуется соотношением между диаметром и величиной потока, т. е. произведением объема на давление, то переход от вязкостного к молекулярному режиму характеризуется уже соотношением между диаметром и средним давлением p (p = (p₁ + p₂)/2 , где p₁ и p₂ - давления в начале и в конце трубопровода). Для воздуха при 20 °С: если pd ≥ 500 мк∙см - поток вязкостный; если pd ≤ 15 мк∙см - поток молекулярный. В области 15 < pd < 500 - поток молекулярно-вязкостный.

С учетом того, что для воздуха при 20° С средняя длина свободного пути определяется соотношением L = 5/p см (где p – в мк рт. ст.), указанные критерии могут быть записаны в виде соотношения между длиной свободного пути и диаметром:

Приведенные критерии для круглых трубопроводов выполняются с точностью до 10%. Для трубопроводов других геометрических форм эти критерии могут быть удовлетворительно использованы, если d рассматривать как наименьший линейный размер поперечного сечения трубопровода.

9. Расчёт длительности откачки.

Известные закономерности для расчета проводимости трубопроводов вакуумной системы позволяют рассчитывать стационарные режимы течения газа.

В большинстве случаев давление и поток газа зависит от времени, для упрощения задачи процесс считают квазистационарным, при этом:

1. Разность давлений на концах трубопроводов считают малой по сравнению со среднем давлением.

2. Объем трубопроводов принимается значительно меньше объема откачиваемого сосуда.

3. В трубопроводах в каждый момент времени существует только один режим течения газа.

Данные условия можно выразить математически через постоянные времени и записать как отношения соответствующего объема к скоростям удаления газа из него.

Для откачиваемого объема постоянная времени:

(4.53)

Для трубопровода

, (4.54)

где L – длинна трубопровода, U – проводимость, А – площадь поперечного сечения трубопровода.

Таким образом, для существования квазистационарного режима течения должно выполнятся условие:

. (4.55)

Реальные вакуумные системы обычно удовлетворяют данному условию, исключение составляет начальный период откачки, продолжительность которого не велика.

Изменение массы в сосуде за время dt составит .

Тогда уравнение материального баланса будет иметь вид:

,

где Q – суммарный поток газа, поступающий в объем.

После разделения переменных получаем

(4.56)

После интегрирования получаем

(4.57)

При малой быстроте откачки температура газа в откачиваемом объеме практически не меняется – n≈1.

Тогда (4.57) существенно упрощается

(4.58)

При длительной откачке, когда время стремится к бесконечности, получаем уравнение для определения наименьшего или предельного остаточного давления, которое может быть достигнуто в системе.

(4.59)

Самое низкое давление при n≈1.

При изотермическом процессе:

(4.60)

Уравнение (4.58) позволяет рассчитать длительность откачки при постоянных U, S₀, Q, что обычно наблюдается при турбулентном и вязкостном режимах течения, когда Q можно не учитывать, а S₀ практически определяется быстротой действия насоса S_Н.

В тех случаях, когда Q или S₀ меняются в процессе откачки, весь период откачки разбивают на участки по давлению, внутри каждого из которых Q можно считать постоянным. Тогда суммарное время определяется уравнением , где τ_i рассчитывается по (4.57) или (4.58).